-
İç Çarpım 2
-
C.1
Malum; sorunun soruluş tarzından dolayı şıkları incelemeliyiz.
A şıkkı:
|BF|=|AE| olsun.
FBA üçgenine bakalım. ^FBA=90 'dır. Ayrıca dik kenarları |BF| ve |AB|'dir.
ADE üçgenine bakalım. ^EAD=90 'dır. Ayrıca dik kenarları |AE| ve |AD|'dir.
|AB|=|AD|, |BE|=|AE| ve ^FBA=^EAD olduğundan FBA ile ADE eştir. Dolayısıyla FAB ile ADE açıları eşittir. Diğer açılarda yazılırsa ^DKF=90 olduğu görülür. Dolayısıyla AF.DE=0 (vektör) olur. Çünkü dik iki vektörün iç çarpımları sıfırdır.
B şıkkı:
Yine FBA ile ADE eş olur. Açılar yazılır vs.
C şıkkı:
Burada zaten vektörlerin dik olduğu verilmiş.
E şıkkı:
Burada da açılar yazılırsa diklik görülür.
D şıkkı:
Sadece bu eşitliğin doğru olduğunu kabul ederek ^DKF'yi 90 bulamayız.
Cevap D.
-
C.2
Önce bir sonuç elde edelim.
Elimizde A ve B gibi iki vektör olsun. Aralarındaki açı a olsun. <A,B>=|A|.|B|.cos(a) olur.
|A|>0, ve |B|>0 olduğundan; "<A,B>">0 olması için cos(a)>0 olmalı. Bunun için de 0<a<∏/2 olmalı. (dar açı omalı.)
Şimdi bu sonucu kullanalım.
0<m(BAC) dır. Eşitsizliğin her tarafına m(ABC)+m(ACB) eklenirse;
m(ABC)+m(ACB)<m(BAC)+m(ABC)+m(ACB)
2.(m(FBC)+m(FCB))<180
m(FBC)+m(FCB)<90
-m(FBC)-m(FCB)>-90
180-m(FBC)-m(FCB)>90 olur.
Şimdi BD.EC iç çarpımına bakalım.
https://img834.imageshack.us/img834/8/mat16122012.jpg
BD vektörünü az sağa çektik :) . CR vektörü oluştu Bunlar(CR ve BD) birbirine paraleldir. Paralellikten yararlanarak açıları yazdık.
BD.EC=CR.EC = -CR.CE = -1. |CR|.|CE|.cos(180-a-b) olur.
Biz yukarıda; 180-a-b>90 demiştik. Dolayısıyla cos(180-a-b)<0 olur. Dolayısıyla BD.EC çarpımı pozitif olur.
Diğer vektörleri de buna göre yaparız. Ancak, aradaki açı hakkında yorum yapamadığımız vektörlerin iç çarpımları hakkında da yorum yapamayız.
-