permütasyon kombinasyon binom olasılık

1) Altı basamaklı 123456 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen sayılardan kaç tanesinde 4 ün solunda 5 sağında 6 rakamı bulunur?

2) 3 kız 3 erkekten oluşan bir grup yuvarlak bir masa etrafında aynı cinsiyetten olan iki kişi yan yana gelmeyecek şekilde kaç türlü oturabilirler?

3) Her biri en çok 3 kişi taşıyabilen A ve B asansörlerine 6 kişi kaç farklı şekilde binebilir?

4) A={2,3,5,7,9} kümesinin elemanları ile 2 rakamının en az dört kez kullanıldığı 6 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

5) Bir dolmuşta 4 er kişilik 4 sıra koltuk bulunmaktadır.Araca rastgele binen 16 kişi arasındaki belirli 3 kişinin yan yana oturmuş olma olasılığı kaçtır?

Ayrıntılı olarak anlatabilir misiniz bir de toprak harıl harıl çalışan bir kimyacıdır cümlesi nasıl 2 öğeli bir cümle oluyor?

C.2

Kızları yerleştirelim. K K K 2! kadar yerleşebilirler.Geri kalan 3 yere de 3 erkek 3! => 6 farklı biçimde yerleşebilirler. 2.6 => 12 farklı şekilde oturabilirler yani.

4'ün sağında 6, solunda 5 bulunacaksa sayının bir yerinde kesin 546 bulunacak. O zaman "546'yı iple bağlayın da kaçmasın :)".
Bir hocamız öyle derdi hep.
Neyse, geriye 1,2 ve 3 kaldı. O zaman 546'yı bir grup olarak düşünürüz. 1 , 2 ve 3'ü de 3 ayrı grup olarak düşünürüz. Bu 4 farklı grup 4! şekilde sıralanır.
4!=24 tane sayı yazılabilir.

Mat.'den alıntı:

4'ün sağında 6, solunda 5 bulunacaksa sayının bir yerinde kesin 546 bulunacak. O zaman "546'yı iple bağlayın da kaçmasın :)".
Bir hocamız öyle derdi hep.
Neyse, geriye 1,2 ve 3 kaldı. O zaman 546'yı bir grup olarak düşünürüz. 1 , 2 ve 3'ü de 3 ayrı grup olarak düşünürüz. Bu 4 farklı grup 4! şekilde sıralanır.
4!=24 tane sayı yazılabilir.

Öncelikle cevaplarınız için çok teşekkürler 2 nin cevabı doğru ama 1 in cevabı 120 istersen bir daha bak mat.
Diğer sorular günceldir.

ezekiel'den alıntı:

Öncelikle cevaplarınız için çok teşekkürler 2 nin cevabı doğru ama 1 in cevabı 120 istersen bir daha bak mat.
Diğer sorular günceldir.

cevap 120 verilmişse sağında olmaktan kasıt o sayıdan sonra gelmektir, yukarıdaki çözümde ise hemen sonra gelmek olarak düşünüldüğünden böyle bulunmuş. sorularınız çözülmezse uygun bugün uygun bi zamanda çözmeye çalışırım.

3.
herbiri en çok 3 kişi taşıyabildiğinden asansörlere 3-3 binerler.
C(6,3).C(3,3)=20

4.
222222,22222x,2222xx,2222xy gibi kombinasyonlar olabilir.
1+C(6,1).C(4,1)+C(6,2).C(4,1)+C(6,2).C(4,2).2=1+24+60+180=265

5.
4 kişilik koltuğa belirli 3 kişi sol ve sağ yana yaslı olmak üzere 2 şekilde otururlar ve kendi aralarında da 3!=6 şekilde yer değiştirirler , toplam 12 durum.
4 tane böyle koltuk vardı toplam 48 durum. kalan 13 kişi kalan yerlere 13! şekilde oturabilir. sonuçta 48.13!
16 kişi bu koltuklara kısıtlama olmazsa 16! şekilde oturabilir.
cevap 48.13!/16!=48/(16.15.14)=1/70 bulunur.

ilk soru boşta kalmasın,
4,5,6 ya x,x,x deriz
123xxx kaç şekilde sıralanır?
6!/3!=120
bundan sonra x ler soruda istenene uygun olarak kaç şekilde 4,5 ve 6 ile yer değiştirebilir buna bakarız
o da tek şekilde olabilir, ilk x yerine 5 , ikinci yerine 4 ve sonuncu yerine 6 yazılarak.
sonuçta cevap 120 bulunur.

Hocam çok teşekkürler.