II. Dereceden Denklemler

Merhaba yardımlarınız için şimdiden teşekkürleer.

1) x²+ax-1=0 ve x²+6x+b=0 denklemleri veriliyor.İkinci denklemin köklerinin birincinin köklerinin ikişer katı olması için a ve b gerçel sayılarının ttoplamı kaç olmalıdır? (2)

2) 2x²-ax+6=0 denkleminde x₁ ve x₂ kök ve kökler arasında 3/x₁ + x₂/3 =4 bağıntısı old. göre a kaçtır? (4)

3)x²+6x+k=0 ve x²+kx+6=0 ikinci dereceden denklemlerinin sadece birer kökü ortak olması için k kaç olmalıdır? (cevabını bilmiyorum, çözdüm ama emin olmak için sordum ben -7 buldum)

4)x²+ax+b=0 denkleminin bir kökü 2, x²-bx+c=0 denkleminin bir kökü 5tir. Bu iki denklemin diğer kökleri ortak olduğuna göre a+b toplamı kaçtır? (3)

5) Bir resim çerçevesinin uzunluğu, genişliğinden 8 cm fazladır. Çerçevenin içine resmin etrafına 2 cm genişliğinde paspartu konuyor. Çerçevenin alanı 209 cm² old. göre resmin alanı kaç cm² dir? (cevabı yok çözemedim de.)

kolay görünen ilk sorudan başladım :) cvp-4)

bir kökleri ortakmış diğer kökleride belli zaten .ortak köke x dersek 1.denklemde 2+x=-a oluyor .2.denklemde 5+x=b burdan yok etme yöntemini kullanarak çözüme gidersin. 2+x=-a yı ''- '' ile çarpıyorsun burdan çıkıyor sonuç.

https://img255.imageshack.us/img255/...at08122012.png

1. sorunun cevabı -1 olması lazım.. hatalı yazmadığına eminmisin?

1-) ikinci denklemin kökleri x₁ , x₂ birinci a₁ a₂ olsun.. ikinci kökler birincinin iki katı olacağından;

x₁=2a₁
x₂=2a₂ olacaktır.. taraf tarafa toplarsak x₁+x₂=2(a₁+a₂) olacak. -b/a formülünden yararlanırsak;
-6=2(a₁+a₂) , a₁+a₂=-3, -b/a =-3gelecektir.. -a/1=-3 ise a =3 tür. (burdan ilk denklemdeki a'yı bulduk)

x₁=2a₁
x₂=2a₂ şimdi de taraf tarafa çarpalım;

x₁.x₂=4a₁a₂ olacaktır.. burda da c/a formülünü kullanacağız;

-1.4=x₁.x₂= -4. ikinci denklemin c/a sı -4 müş.. burdan ikinci denklemin b si -4 gelir.

a+b=-4+3=-1 gelir.. çözümüm bu.. yanlışım varsa düzeltin...

C.3

Ortak köklere t diyelim.Yerine yazalım şimdi. t²+6t+k = t²+tk+6
6t-6=tk-k
6(t-1)=k(t-1)
k=6 olur.

C.4

Ortak olan köke t diyelim.
t+2=-a
2t=b olduğu görülüyor.

2.Denklemdede
t+5=b
5t=c olduğu görülüyor.

t+5=b
t+2=-a
-______
3=b+a olur.

C.2

Bu soruyu tam yazarmısınız , eşitlik neye verilmiş 0'a mı , neye?

yardımlarınız için teşekkür ederim arkadaşlar @Delta bende -1 buldum çözümümde aynı senin gibi ama cevap 2 diyor yarın hocaya soracağım artık. @Savas 3. soruda sadece birer kök ortak olması için diyor dikkat et.

VRSC'den alıntı:

yardımlarınız için teşekkür ederim arkadaşlar @Delta bende -1 buldum çözümümde aynı senin gibi ama cevap 2 diyor yarın hocaya soracağım artık. @Savas 3. soruda sadece birer kök ortak olması için diyor dikkat et.

Orda yazım hatası olmuş ortak köke t diyelim.Olcak pek fark yok :)

2. soruyu düzelttim. Bilmiyorum çözümün farklı geldi yadırgadım biraz sanırım :D

C.1

Birinci köklere x₁ ve x₂ diyelim. => -a toplamları çarpımları -1
O halde ikinci denklemin kökleri çarpımı bunun 4 katı olacaktır. -4 olur çarpımları.

2x₁+2x₂=-6 olacak.(İkinci denklemin kökler toplamı -6 çünkü.)
2.(-a)=-6
-a=-3, a=3 olur.

Yani cevap -1 , çözümünüz doğru.

teşekkürler savas. 2. soruyu çözebilen?

VRSC'den alıntı:

teşekkürler savas. 2. soruyu çözebilen?

C.2
Verilen eşitlikte payda eşitlemesi yapılırsa;
9+x₁.x₂=12x₁ olur.
x₁.x₂ zaten denklemin kökler çarpımıdır ve 3'dür.
x₁=1 olur.
Bir sayı bir denklemin kökü ise o denklemi sağlar. Buna göre;
2-a+6=0
a=8 olmalı.

Teşekkürler