Yazdırılabilir görünüm
1.soru
30 kişilik bir sınıfın 2/15 i sadece futbol, 3/10 u sadece basketbol oynamaktadır.Bu sınıftan futbol ve basketbol oynayan en çok kaç farklı öğrenci grubu oluşturulur?
2.soru
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanlar toplamı çift sayıdır?
1.
bu sorunun açılması lazım bu haliyle tam olarak ne kastettiğini anlayamıyorum
mesela futbol ve basketbol oynamayanların varlığı konusunda birşey söylenmemiş, ya da ne bileyim bir grubun futbol ve basket oynaması o gruptaki herksin futbol ve basketbol oynaması mıdır yoksa o grupta birer tane futbol ve basketbol oyuncusu olması yeterlimidir? çok özensiz kötü anlatımlı bir soru bence yani düzeltip bile cevaplayamıyorum çok fazla açıklanması gereken kısım var
2.
toplamın çift olması için çift sayıda tek sayı içermelidir
0 tek sayı için C(4,3)=4 durum
2 tane tek sayı için C(5,2).C(4,1)=10.4=40 durum
toplam 44 tane altkümenin eleman toplamı çift sayıdır.
ilk sorudan bende bişey anlamadım cevabı için 217-1 demiş. 2. sorunuz doğru
2)
ya 2 tek ve 1 çift sayı seçmeliyiz yada hepsini çift seçmeliyiz; (3 tek yada 1tek seçemeyiz sonuç tek sayı olur.)
2 tek seçtiğimizde; C(5,2).C(4,1)=10.4=40
hiç tek seçmediğimizde C(4,3=4
toplamda 40+4=44 tanesinde elemanların toplamı çift sayı olur.
1)
30.2/15=4 kişi sadece futbol oynuyor.
30.3/10=9 kişi sadece basketbol oynuyor.
''ve'' dediği için kesişim bölgesinden bahsediliyor bu bölgeyi max yapmak için hiç bir oyun oymayan yok demeliyiz.
9+4=13
30-13=17 kesişim bölgesinin eleman sayısıdır.
aslında sorulan 17 elemanlı bir kümenin alt küme sayısıdır.
2^17 yapar. yalnz brda boş kümede bir alt kümedir ama bu alt kümeyi öğrenci gurubu olarak kabul edemeyiz
buna göre gurup sayısı=2^17-1 olur.
doğru söze ne denir:)
4 kişi sadecefutbol oynuyor, 9 kişi sadece basketbol oynuyor. Geriye toplam 17 kişi kalıyor.Bunlar her ikisini de oynayanlar+hiçbirini oynamayanlardır. Bu kişilerden 0-17 arasında her ikisini de oynayanın seçilmesi 217 farklı şekilde olur.Ama 1 i niye çıkarmış anlamadım.
gereksizorumcuya ek olarak 1.soruda gruptan kasıt olarak benim anladığım, 1 basketbolcu + 1 futbolcu= 2 kişilik ve isteneni sağlayan grup. olabileceği gibi, 3,4,5,6,7,.............. ve nihayet sınıfın tamamından bu koşulu sağlayan gruplar oluşturulabilir. kısacası bünyesinde en az bir basketbolcu ile bir futbolcu içermesi kaydıyla oluşturulacak tüm (30/2), (30/3), (30/4)...............(30/30) kombinasyonları sorunun çözümüdür. tabikşi şu kabulü yaparsak durum böyledir: 30-(4+9)= 17 kişinin sportif açıdan ya vasıfsız yada futbol ve basketbol dışında başka branşları icra ediyor olmaları gerekliliğidir.
çünkü 1 boş küme. kümelerden hatırlarsın
yalnız özalt kümede kendisini çıkarırız ama burda boş kümeyi çıkardık :)
Bu bana mıydı?mert46'den alıntı:çünkü 1 boş küme. kümelerden hatırlarsın
Bu özalt küme sorusu değil ki. 1 in çıkarılması biraz garip geldi bana. 17 kişiden hepsi, ikisini de oynayabileceği gibi hiç biri de oynamayabilir. Eğer, enazbir kişi her ikisini de oynuyor deseydi bence 1 çıkarılmalıydı.
ben yine karıştırdım herhalde haklısınız öz alt küme sayısı değil
Benim nacizane fikrim şöyle; bize en çok kaç farklı grub olabilir dediği için boş kümeyi alamayız.Çünkü boş küme bir öğrenci grubu belirtmez.O yüzden 1 çıkardık.
futbol ve basketbol oynayan bir gruptan o gruptaki herkesin futbol ve basketbol oynaması gerektiğini nasıl anlıyoruz ben de bu kısmı anlamıyorum. bana göre birer tane futbol ve basketbol oyuncusu hadi futbol ve basket takım oyunudur :) ikişer kişi grubun istenen özelliğe sahip olması için yeterlidir.
şu sorudaki güzelliğe bakar mısınız? bir de şu an üzerinde tartıştığımız soruya bakın.
o soru güzel değil çünkü tartışılacak bir yanı yok:) belkide tartışmayı seviyoruz :)
Sayın gereksizyorumcu, Basketbol veya futbol oynayıp oynamadığı belli olmayan 17 kişi, her ikisini oynayanlar+hiçbirini oynamayanlar olarak alınıyor zaten. Bunda bir sıkıntı yok zaten. Soruyu soran kiş, bu 17 kişinin her ikisini de oynayanlar olark kaç farklı şekilde seçilebileceğini soruyor. Yani 17 elemanlı kümenin alt küme sayısı ya da 17 kişiden 0,1,2,3....16,17 kişi kaç farklı şekilde seçilir şeklinde. Yalnız burada 1 niye çıkarıldı hala anlayabilmiş değilim. Herkes bir fikir yürüttü ama hçbiri benim kafama yatmadı. 1 in çıkarılmasını gerektirecek bir sebep göremedim.
eğer soru sizin anladığınız şekildeyse 1 çıkarlmasının nedeni 17 elemanlı bir kümenin altkümelerinin sayısının 217 olması ama bu altkümelerden bi tanesi olan boşkümenin basket ve futbol oynayan bir grubu temsil etmemesi.
benim demek istediğim şuydu. 4 kişi sadece futbol oynuyor , 9 kişi ise sadece basketbol oynuyor. kaln 17 kişiyi de hem futbol hem basketbol oynuyor olarak düşünürsek (en fazla olduğunu sormuş böyle düşünmeliyiz)
diyelim ki 1 tane sadece fubol oynayan ve 1 tane sadece basketbol oynayandan oluşan 2 kişilik grup da bana göre hem futbol hem basket oynayan bir gruptur. grubun içindeki herkesin hem futbol hem basket oynayabilmesini istediğini sorudan ben çıkaramıyorum.
böyle olunca da cevap 230-24-29+1 oluyor
17 kişiden 0 kişi futbol ve basketbol oynarsa C(17,0)
17 kişiden 1 kişi futbol ve basketbol oynarsa C(17,1)
17 kişiden 2 kişi futbol ve basketbol oynarsa C(17,2)
.
.
.
17 kişiden 16 kişi futbol ve basketbol oynarsa C(17,16)
17 kişiden 17 kişi futbol ve basketbol oynarsa C(17,17)
C(17,0)+C(17,1)+C(17,2)+C(17,3).....+C(17,16)+C(17,17)=217
1 niye çıkarılıyor?
sanırım siz de soruyu 3. bir şekilde anladınız.
1 çıkaran çözümde o 17 kişinin hepsinin de futbol ve basketbol oynadığını düşünüp onların içinden ufak gruplar seçiyor.
İşte ben de baştan beri onu demek istiyorum. En az birinin her ikisini de oynadığı verilmemiş ki. İkisini birlikte oynamayan hiç kimse yoksa nolucak?