binom açılımıyla ilgili sorular

1.soru
(x³-y+z)ⁿ ifadesinin açılımındaki ax⁶.y³.z² terimi için; n-a farkı kaçtır?

2.soru
n ve m birer pozitif tamsayı
(aⁿ+b^m)⁵=....+ka⁸b⁹+....
açılımındaki k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

C-2) (x+y)⁵=x⁵+5x⁴y+10x³y²+10x²y³+5xy⁴+ y⁵ olduğunu biliyoruz yada buluruz.

(aⁿ+b^m)⁵ ifadeside açıldığında katsayıları 1,5,10,10,5,1 den başka olmayacaktır. Yani k bunlardan hangilerini alabilir iş ona kalacak şimdi.

* k.a⁸.b⁹ ifadesi x⁵ ifadesinde x⁵ bir kuvvet katı olamaz. a⁸ , x⁵in bir tam kuvveti değildir.
* k.a⁸.b⁹ ifadesi 5x⁴y ifadesinde x⁴y nin bir tam kuvveti olabilir. 5x⁴y=k.(a^²)⁴.(b⁹)¹ buradan k=5 olabilir.
* k.a⁸.b⁹ ifadesi 10x³y² ifadesinde x³y² nin bir tam kuvveti olamaz. a⁸, x³ ün bir tam kuvveti değildir.
* k.a⁸.b⁹ ifadesi 10x²y³ ifadesinde x²y³ nin bir tam kuvveti olabilir. 10x²y³=k.(a⁴)² .(b³)³ buradan k=10 olabilir.
* k.a⁸.b⁹ ifadesi 5xy⁴ ifadesinde xy⁴ nin bir tam kuvveti olamaz. b⁹, y⁴ ün bir tam kuvveti değildir.
* k.a⁸.b⁹ ifadesi y⁵ nin bir tam kuvveti olamaz. b⁹, y⁵ ün bir tam kuvveti değildir.

Cevap 5+10=15 dir.

teşekkür ediyorum hocam.

C-1) a(x³)².y³.z² burada kuvvetler toplamı n yi verir. 2+3+2= 7=n

Formül: (a.x+b.y+c.z)ⁿ açılımında x^p.y^q.z^r li terimin katsayısı a^p.b^q.c^r.[ n! /(p!.q!.r!) ] dir.

O zaman a(x³)².y³.z² ifadesine ve (x³-y+z)⁷ açılıma göre
a=1 (formüldeki a) b=-1 , c=1 dir. p=2, q=3, r=2

1².(-1)³.1².[ 7! /(2!.3!.2!) ] göre sorulan a katsayısı -210 dir.

CEvap n-a= 7+210= 217 dir.

3. terimliler daha önce OYSM sormuşmu incelemeni isterim. Eğer ders kitabında 3 lü terimlerle ilgili bilgi yoksa 3 terimlileri boşa çalışmayınız.

Teşekkürler öğretmenim.Ders kitabında 3. terimle ilgili bilgi var ama OSYM son zamanlarda sormamış.Ama ne olursa olsun geçen seneki mantık sorusu faciasına benzer bir olayla bir daha karşılaşmak istemem:)

Binomum tüm formüllerini ayrıntlı olarak gireceğiz matematik formülleri alt forumuna

2 terimli müfredattaysa 3 terimliler de müfredattadır :)
yani aksini düşünmek biraz ilginç bir durum oluyor. ilkokul 3 e giden bir çocuğa 3 basamaklı sayılar için bir toplama işlemi sorarsın biz 2 basamaklılara kadar öğrendik cevabı alırsın ya aynı o hesap oluyor. yöntemler aynıysa konular da aynıdır. 2 basamaklı toplamayı bilen 3 basamaklıyı görmedik diyemez.

(x+y+z)ⁿ=(x+(y+z))ⁿ değil mi?
y+z=u diyelim

(x+u)ⁿ için binom açılımı yaparsanız
sonuçta x^py^qz^r çarpanını
x^p.u^q+r çarpanından elde edeceksinizdir.
bu terimin katsayısı C(n,p) olur

şimdi u^q+r ye bakalım
yani (y+z)^q+r de y^q.z^r nin katsayısını arıyoruz
bu da C(q+r,q) olur

sonuçta bu 3 terimlide x^py^qz^r nin katsayısı
C(n,p).C(q+r,q)=(n!/((n-p)!.p!).((q+r)!/(r!.q!)) olur , n=p+q+r ya da n-p=q+r olduğunu dikkate alıp (q+r)! leri sadeleştirdiğimizde
sorulan terimin katsayısı n!/(p!.q!.r!) oluyor.

kitabınızda olmasa bile pas geçmeyin derim.

Çok iyi niyetli düşünüyorsunuz sayın gereksizyorumcu.
Ben de 3 terimlilerin binom açılımı sorulmuyor diye hatırlıyorum.

hakkınız var hocam şimdi daha iyi aydınlandım:)

Değiştiriyorum, 3 terimlilerin karesi formül olarak veriliyor olması lazım. 3 ve daha yukarısı verilmiyor.

Ben lisede derse girmeyeli bayağı oldu. Müfredatta değişiklilerl yapıyorlar sürekli. Bazı konuları çıkarabiliyorlar. Diğer ülkelerin eğitim müfredatlarından etkilenerek.

valla ben lisede hiç binom konusunu görmedim

hocam bunun müfredatı olmaz ki 2 terimlinin binomu veya 3 terimlinin binomu diye bişey olmaz.
bu şunun gibi oluyo "içeri gir ama gövden dışarda kalsın". bunlar aynı şeyler ki birisini çıkarıp diğerini nasıl müfredatta bırakabilirler?

müfredat denilen şey nedir?ya da müfredat kırmızı çizgi midir ayrıca? mesela 5 basamaklı 2 sayı alt alta yazılıp toplayın sonuç nedir? diye bir soru çıksa bu müfredatta yoktur mu dieceğiz? (sanırım aynı mantıkla o soru müfredatta yok)
ya da ne bileyim kuruyemişçiden leblebi alınan sorular müfredatta kalırken antep fıstığı alınan problem soruları yeni bir kararla müfredattan çıkarılsa ne düşünürdük :)

4. sınıflara olasılık konusu anlatılıyor. Burada olasılıkla ilgili çözülen sorulardan kaç tanesini 4. sınıftaki bir öğrenciye anlatılabilir sizce?