Yazdırılabilir görünüm
1) mx²-4x+2=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olmak üzere, x₁-x₂=0 ise m kaçtır? (2)
2) a≠1 olmak üzere,
(a-1)x²-(2a+1)x+a+1=0 denkleminin kökleri reel olmadığına göre, a nın değer aralığı nedir? (-∞, -5/4)
3) x²-2x+6n-9=0 denklemini kökleri x₁ ve x₂ olmak üzere, x₁²-x₂²=12 ise n kaçtır? (1/6)
4) 2x²+12x+m=0 denklemini kökleri x₁ ve x₂ dir.(2x₁-1)(2x₂-1)=7 olduğuna göre, m kaçtır? (-3)
5) x²-3x+m-2=0
x²+(m+3)x-8=0 denklemlerinin birer kökleri ortak ise m kaçtır? (4)
1 de delta sıfıra eşit olmalı bu yüzden m=2
2.de delta sıfırdan küçük olmalı
3 te kökler toplamı 2 ve farkı kök delta bölü a dan
4 te iki denklemden biri 1 e
C.1
x₁+x₂=4/m olduğu açıktır.
x₁.x₂ = 2/m olduğu görülüyor.
(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂
0=16/m²-8/m
16-8m=0
8m=16
m=2 bulunur.
C.3
(x₁-x₂).(x₁+x₂) = 12 olduğu verilmiş.
Şimdi denkleme dönelim.
x₁+x₂=2 olduğu verilmiş.
x₁-x₂=6 olduğu görülür
ortak çözersek x1 = 4 , x2 = -2 olur.
6n-9 ise bu köklerin çarpımıdır. 6n-9=-8 6n=1 , n=1/6
C.5
Ortak köke t diyelim
t²-3t+m-2 = t²+mt+3t-8 =
mt+6t=m+6
t(m+6)=m+6
t=1 bulunur ve bu bir köktür.Her hangi birinde yerine yazalım.Ben 1.de yazdım.
1-3+m-2=0 , m-4=0 , m=4 bulunur.
C.4
Şimdi.İlk önce istenen ifade neymiş bakalım. 4x₁x₂-2x₁-2x₂+1=7
4x₁x₂-2x₁-2x₂=6 olur.
2(2x₁x₂-x₁-x₂)=6
2x₁x₂-x₁-x₂=3 bulunur.
x₁+x₂-2x₁x₂=-3 olur.
x₁+x₂=-12/2 => -6 verilmiş.
-6-2x1x2=-3 , -2x1x2=3 , x1x2=-3/2 olur. m/2 ise çarpımlarıdır burdan m=-3 bulunur.
C.2
Denklemin reel köklerinin olmaması demek x'li terimin (tabi ilk önce başkatsayıya bölünmesiyle) oluşan ifadenin yarısının karesi a+1'den küçük olursa reel kök olmaz.Buradan (2a+1)/(a-1)/2 < a+1 diyerek eşitsizliği çıkarabilirsiniz.
Yardımlarınız için çok teşekkürler.Emeğinize sağlık...
Elinize sağlık Öğretmenim , aramıza hoşgeldiniz :) Siz delta ile çözmüşsünüz.Elinize sağlık bende deltasız çözüp yolladım.Saygısızlık etmiş gibi görünmek istemem...merveinci'den alıntı:1 de delta sıfıra eşit olmalı bu yüzden m=2
2.de delta sıfırdan küçük olmalı
3 te kökler toplamı 2 ve farkı kök delta bölü a dan
4 te iki denklemden biri 1 e