olasılıkla ilgili sorular

1.soru:
3 ü kız ve 4 ü erkek olan 7 öğrenci yan yana sıralanmışlardır.3 kızın yan yana gelmeme olasığılı kaçtır?

2.soru:
Bir torbada 3 mavi, 2 yeşil ve 4 beyaz bilye vardır.Çekilen bilye torbaya konmaksızın bu torbadan 3 bilye çekiliyor.Buna göre ilk bilyenin mavi, son bilyenin yeşil renkte olma olasılığı kaçtır?

3.soru:
Bir torbada 3 sarı, 4 mavi top vardır.Önce torbadan rastgele iki top çekilmekte ve rengine bakılmadan üçüncü bir top daha çekilmektedir.Üçüncü topun renginin sarı olma olasılığı kaçtır?

1.
=1-P(3kızın yan yana gelme ihtimali) , kızların hepsini sıralanak tek bir nesne gibi düşünüp 5 nesneyi sıralarız 5!, kızları da kndi aralarında sıralarız 3!
=1-5!.3!/7!=36/42

2.
ilknin mavi olma olasılığı sadece başlangıç değerlerine bağlıdır ve ihtimal = 3/9 = 1/3 tür
artk torbada 2m,2y,4b var
i)2. bilye 2/8 ihtimalle mavi sonuncunun yeşil lma ihtimali = 2/7
ii)2. bilye 2/8 ihtimalle yeşil sonuncunun yeşil olma ihtimali = 1/7
iii)2. bilye 4/8 ihtimalle beyaz , sonuncun yeşil olma ihtimali = 2/7

tüm ihtimal = (1/3).((2/8).(2/7)+(2/8).(1/7)+(4/8).(2/7))=1/12 bulunur

3.
i) ilk 2 tanenin içinde hiç sarı yoksa bunun ihtimali (4/7).(3/6)=12/42 ve P(3. sarı)=3/5 tüm itimal = 6/35
ii) ilk 2 taneden 1 tanesi sarı , bu olayın ihtimali = 2.(4/7).(3/6)=24/42 ve P(3. sarı)=2/5 ,tüm ihtimal = 8/35
ii) ilk ikisi de sarı , ihtimal = (3/7).(2/7)=6/42 ve P(3. sarı)=1/5 , tüm ihtimal = 1/35

tüm olayın ihtimali = (6+8+1)/35=15/35=3/7 olur , yani kör çekimde yani önceki çekilen toplar hakkında bilgimiz yoksa herhangibir noktada başlangıç ihtimalleri korunur.

teşekkürler üstadım çok yardımcı oluyorsunuz:)