1)P(x)=2x²-mx+x+n-4 polinomu (X-1)(X+3) ile tam bölündüğüne göre m.n=?
2)P(x) polinomunun x³+x²-4x-4 ile böl. kalan 3x²-5x+1 ise P(x) in x²-4 ile bölümünden kalan kaçtır?
3)P(x) in x²-5x+6 ile bölümünden kalan 3x-1 olduğuna göre, x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?
4)P(x+1)=(2x-1).Q(x)+3 ve Q(x-1)=(x-2).B(x)+2 ise P(x-3) ün x-5 ile bölümünden kalan kaç?
5)P(x) in x⁴-9 ile böl. kalan x³−x²+4x-2 dir. P(x) in x²+3 ile böl. kalan kaç?

C.1
P(1)=0
P(-3)=0 olmalı

P(1) = 2-m+1+n-4 => n-m-1 =0 , n-m=1
P(-3)=18+3m+n-7=0 , 3m+n = -11

m=-3 , n=-2

C.3

P(x) = (x-3).(x-2).Q(x)+3x-1 şeklinde yazabiliriz.
x=3 için 8 olur.

c.4

P(x-3)'ün x-5 => P(2) soruluyor.

Q(x-1) = (x-2).B(x)+2 ,x=2 için Q(1)=2 olur.

Ana polinomda x=1 için P(2)=1.Q(1)+3 => P(2)=2+3=5

C.5

P(x)=(x²-3).(x²+3).Q(x)+x³−x²+4x-2 şeklinde yazabiliriz.
x²=-3 için

-3x+3+4x-2 => x+1 olur.

C.2


p(X)=(x²-4).(x+1).Q(x)+3x²-5x+1 şeklinde yazabiliriz.
x²=4 için
3.(4)-5x+1 => 12-5x+1 => 13-5x

Bu tarz sorularda bölümler birbirinin katıdır, öncelikle buna bakalım.
x³+x²-4x-4=x²(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x²-4)
x²-4'ün katıymış, o halde x³+x²-4x-4'den kalanın x²-4'ten kalanını bulursak istediğimiz sonucu elde ederiz, yani x²=4 alırız.
3x²-5x+1=12-5x+1=-5x+13
İyi günler.

Savaş cevap 5 te -3x nerden geliyor ben çözdüğümde direk x kare gördüğüm yere -3 yazdım öyle buldum

aynı şey. farketmez x^2.x=> x^2 => -3 için -3.x => -3x olur.