Polinomlarda bölme ve özdeşlik

Öncelikle merhaba.foruma yeni kayıt oldum.bir kaç sorum var.

1)Bir p(x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan=11
(x+2)ile bölümünden kalan=-9
(x-3).(x+2) bölümünden kalan kaçtır?

bu soruyu az biraz anladım.anlamadım yerleri söyleyeyim.kalanı bulmak için ax+b kullanıyorduk.3a+b=11 2a-b=9 yapıyoruz. ve bunları toplarken galiba 2a-b=9 işaretleri değişmiş oldu.5a=20 den a=4 bulduk.tamam. burada 3.4+6=11 12+b=11 b=-1 k(x)=-4x-1 olarak buluyormuşuz.ben sadece a=4 e kadar anladım.detaylı bir şekilde anlatırsanız sevinirim.şimdiden teşekkürler.


2)Bir p(x) polinomunda (x-2).(x+1) ile bölümünden kalan=3x-2

x-2 bölümünden kalan kaçtır?
x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

3)f(x)=x2-2√2x+2 f(√5+√2)=?

bunları cevaplandırırsanız sevinirim.cuma günü yazılım var.şimdiden teşekkürler :)

C.1


P(3)=11
P(-2)=-9


P(x)=(x-3).(x+2).Q(x)+K , K=mx+n şeklindedir.

P(3)=> 3m+n => 11
P(-2)=> -2m+n => -9

5m=20
m=4 , 12+n=11 , n=-1

C.2

x-2 => P(2)
x+1 => P(-1)

P(x)=(x-2).(x+1).Q(x)+3x-2 şeklinde yazalım. P(2) için
P(2) = 4 olur.

P(-1)=-5 OLUR.

C.3

f(x) = x²-2√2x+2 şeklindedir.Dikkat edersu ifade (x-√2)'nin karesidir.

f(x)=(x-√2)²şeklindedir.
f(√5+√2) = (√5+√2-√2)²=5 olur.

En iyi yol.Ezbersiz yol , mantık yoludur.Bu yolu tercih ediniz.Ezberlemeyi değil , matematik mantığın uygulama alanıdır.

svsmumcu26'den alıntı:

C.1


P(3)=11
P(-2)=-9


P(x)=(x-3).(x+2).Q(x)+K , K=mx+n şeklindedir.

P(3)=> 3m+n => 11
P(-2)=> -2m+n => -9

5m=20
m=4 , 12+n=11 , n=-1

o halde cevap 4x-1 oluyor.ozaman yanlış çözmüşüz demek.-4x-1 bulmuştuk

Dediklerinizden pek bir şey anlıyamadım.1.Soruyu şöyle oluyor.

P(x)'in x-3 ile bölümünden kalan 11 ise. P(3)=11
P(-2)=-9 verilmiş.

P(x)=(x-3).(x+2).Q(x)+mx+n
P(3)=3m+n => 3m+n =11
P(-2)=> -2m+n = -9

5m=20 , m=4, n=-1 olur.
kalan => 4x-1 olur.

svsmumcu26'den alıntı:

Dediklerinizden pek bir şey anlıyamadım.1.Soruyu şöyle oluyor.

P(x)'in x-3 ile bölümünden kalan 11 ise. P(3)=11
P(-2)=-9 verilmiş.

P(x)=(x-3).(x+2).Q(x)+mx+n
P(3)=3m+n => 3m+n =11
P(-2)=> -2m+n = -9

5m=20 , m=4, n=-1 olur.
kalan => 4x-1 olur.

tamam saolasın şimdi anladım :)

Charger R T'den alıntı:

tamam saolasın şimdi anladım :)

Rica ederim :)