Polinomlar ve Çarpanlara Ayırma

1) Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu,x+1,x-1 ve x-2 ile tam bölünmektedir.
P(3)=16 ise P(0)=? (cevap 4)


--------------------------------------
2) (x-3)P(x+2)= (x+1)Q(x-3)+3x+1 olmak üzere,Q(x) polinomunun sabit terimi a,P(x) polinomunun kat sayılar toplamı b ise a+b kaçtır? (cevap -2)

---------------------------------------
3) P(x)= x²-x+1 ve Q(x)=x+1 olmak üzere,P(x²)+3.P(x).Q(x²) polinomunun x²'li teriminin kat sayısı kaçtır? (cevap 5)


--------------------------------------
4) P(x) birinci dereceden bir polinomdur.
P(x).P(2x)=8x²-18x+a olduğuna göre a kaçtır? (cevap 9)

---------------------------------------
5) x²+2y²-4x+12y+22=0 denklemini sağlayan x.y değeri kaçtır? (cevap -6)


-----------------------------------------

P(x)=k(x+1)(x-1)(x-2)
P(3)=k(4)(2)(1) = 16

k=2

P(0)=2(1)(-1)(-2)

x²-4x+4+2y²+12y+18
(x-2)²+2(y+3)²=0
Kareler en az 0 olabileceğinden x=2, y=-3 olur. Çarpımları -6'dır.
İyi günler.

C-2)
Q(0) = a ve P(1)=b

x= -1 ise -4P(1)=-3+1
P(1)=1/2 =b

x=3 ise 0=4Q(0)+10
0=4b+10
=-5/2=a

a+b=-5/2+1/2 = -2

C-3)
(x⁴-x²+1)+(3x²-3x+3)(x²+1) burda bakıyoruz neyle neyi çarparsak x² terim gelir ona bakıcaz

(x⁴-x²+1) burdan yalnızca -x² gelir.

(3x²-3x+1)(x²+1) burdan (3x²)(1) ve (3)(x²) = 6x² gelir

6x²+(-x²) = 5x²

C.4


P(x)=mx+n
P(2x)=2mx+n

(mx+n)*(2mx+n)=8x²-18x+a

Buradan sonra işlem yapıp katsayıları eşitlerseniz a=9 olur.