çarpanlara ayırma(terim ekleme-çıkarma,x^n±y^n,değişken değiştirme)

1.SORU:
20a⁴+5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A)a²-a+1
B)a²+a+1
C)2a²-a+1
D)2a²+a+1
E)2a²-2a+1

2.SORU:
x³+6x²+12x+9 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A)(x-3)(x²+3x-3)
B)(x+3)(x²)-3x+3)
C)(x+3)(x²+3x+3)
D)(x+3)(x²-4x+3)
E)(x+3)(x²+4x+3)

3.SORU:
5⁴⁴+5⁴³+...+5³+5²+5+1 ifadesinin eşiti nedir?
A)5⁴⁶-1/4
B)5⁴⁵+1/4
C)5⁴⁵-1/4
D)5⁴⁵-1
E)5⁴⁵+1

C-3 bu sorunun bir benzeri deneme sınavında çıkmıştı cevabı

5⁴⁵-1/4 olması lazım yanılmıyorsam benzer bir soru var.Binom açılım sorusuymuş

https://www.matematiktutkusu.com/for...tik-nedir.html

bu soruları da seçeneklerden çözelim :)
1.
a=1 verildiğinde sadece A ve E seçenkleri kalır
a=-1 verildiğinde de cevabın E seçeneği olduğu görülür.

2.
x=1 veridiğinde ifademiz 28 oluyor
x=1 için sadece C seçeneği 28 oluyor.

3.
bu ortak çarpanı 5 olan bir geometrik seridir
ya da 5⁴⁵-1 in çapranşarına ayrılmış halinin (5-1) çarpanı lmayan kısmıdır.
cevap (5⁴⁵-1)/(5-1) olur

Hocam, terim ekleme ve çıkarma işini pek anlamadım ben, bu işlemlerde nasıl uygulanabilir ki ? okulda hiç değinmediler buna ama sorularda çıkıyor.

mesela ilk soruda 5 parantezine alıp onu unutabilirsin
kalan 4a⁴+1 için ne yapabiliriz?
benim aklıma bir sayının karesini ekleyip çıkarmak geliyor mesela 4a² çok güzel

=4a⁴+4a²+1-4a²
=(2a²+1)²-(2a)²
=(2a²+2a+1).(2a²-2a+1)

bi de başta 5 çarpanı vardı işte

Anladım şimdi bir ifadenin karesi ve çıkarma işlemi varsa

a²-b² ye benzer benzer diyoruz bu şekilde yapıyoruz.

x3+6x2+12x+9

x³ +6 x² +12x+9

x²(x+6)+12x+9( -16x -18) bu ifadeyi eklesek olurmu yani ?

x²(x+6)-4(x+6)

hayır böyle standart bir yöntem yok sadece bir tahmin tutarsa ne ala
hiç ummadığın bir şekilde de çarpanlarına ayrılabilir ama genel olarak size sorulabilecek kalıplar bellidir onlardan birine benzetmeye çalışırsın.

Sanırım olmaz işaret - olması lazım

duygu95'den alıntı:

x³ +6 x² +12x+9

x²(x+6)+12x+9( -16x -18) bu ifadeyi eklesek olurmu yani ?

x²(x+6)-4(x+6)

yani ne bileyim direkt çarpanlara ayırmak daha kolay sanki.

yinede ifadeyi (x+3)³ e benzetmek için olmayan (3x²+15x+18) i ekleyip çıkarırsanız
=(x+3)³-3.(x²+5x+6)
=(x+3)³-3.(x+3).x+2)
=(x+3).((x+3)²-3.(x+2))
=(x+3).(x²+3x+3)

arkadaşlar,bu soruların çözümünü yazar mısınız cevap numarasıyla birlikte :)

tüm çözümler hatta bazı soruların ki iki kere olmak üzere yapılmış. yorumların üstünden hızlıca bir geçersen görebilirsin.