Merhaba arkadaşlar. Matematikten sınavım var ve bazı soruları yapamadım. Yardım ederseniz çok sevinirim :o

1) x⁴+ax³+bx²+8x+16 = [P(x)]² ise a+b = ?

2) P(5x) polinomunun P(x) polinomuna bölümündeki bölüm 25 tir. Buna göre P(2x+1) polinomunun p(x) polinomuna bölümündeki bölüm kaçtır ? ( cevap = 4 )

3) Bir p(x) polinomunun x^8 +1 ile bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın dereceleri eşittir. Buna göre P(x³) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir ? (cevap : 45)

4) P (x) = (m-3)x²-nx+x-k+4 polinomu, (-5) polinomuna eşit olduğuna göre [m-(n+k)] kaçtır ?

5) p(x) polinomu (x²-4x+3) ile bölündüğünde bölüm (x²+5) ve kalan 3x+7 oluyor. Buna göre p(x) polinomunun (x-2) ile bölümünden kalan kaçtır ?

C.5

Çarpanlarına ayırarak yapabiliriz

P(x)=(x-3).(x-1).(x²+5)+3x+7 şeklinde yazalım.
P(2) soruluyor.

P(2) = (-1).(1).9+13 => -9+13 => 4 bulunur.

C.3

Burada şöyle düşüneceğiz.Bölen sayı 8.dereceden olduğundan kalan maximum 7.dereceden olur ve bölümde 7.dereceden olacaktır.

Der[P(x)] => 15 , P(x) = x^15olur.Çünkü , P(x)=bölen.bölüm+kalan şeklinde yazılır.

Yalnız x³ isteniyor yani x^45

Bu bizim sınavımızda çıkmıştı, çıkma ihtimali yüksek ve güzel bir sorudur.
Polinom bölmesinde amaç her satırda en büyük dereceli terimi yok etmektir. P(5x) ve P(x)'in derecesi aynı olacağından bölüm, başkatsayılar oranı olur.
(5x)^a/x^a=5^a=25'miş. Demek ki polinomumuz 2. dereceden.
P(2x+1)/P(x)'te de bölüm başkatsayıların oranı, yani 2²/1²=4 olur.
İy günler.

(m-3)x²-nx+x-k+4=(m-3)x²+(1-n)x-k+4=-5
m=3
n=1
k=9
[m-(n+k)]
[3-(1+9)]=3-10=-7
İyi günler.

C.4
Burada polinom -5 demişsiniz ama -5 e eşit demek istediniz galiba.
ifadeyi sabit bi polinoma eşitliyorsunuz xli bir şeyler olmamalı.bu nedenle m=3 , n=1 , -k+4=-5, -k=-9 , k=9 bulunur.Yerine koyup yaparsınız artık.

Soruda bu şekilde verilmişti. Zaten bu nedenden dolayı kafam karıştı ve çözemedim. Her şey birbirine girdi. Yardımlarınız için çok teşekkür ederim hepinize.