Polinom soruları karısık

1)p(x+1)+p(x)=-8x+6 olduğuna göre p(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır ?
A)1 B)3 C)5 D)7 E)8

2)P(x)=2x⁵−4x³+2x²−x+2 polinomunun (x²+x) ile bölümünden kalan kaçtır ?
A)3X+2 B)2X-2 C)X-1 D)5X-2 E)2-5X

3)p(x) ikinci dereceden bir polinomdur.
Q (x)=p(x³).[p(x)]².(x²+1) olduğuna göre Q(x) polinomunun derecesi kaçtır ?
A)10 B)12 C)14 D)15 E)16

4)P(x)=ax²+bx+c
p(x-1)=(x+2)²
olduğuna göre a-b+c toplamı kaçtır ?
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

5)P(x)=x⁵+2x³+ax-7 polinomu veriliyor. p(x-2) polinomunun çarpanlarından biri (x-3 olduğuna göre a kaçtır ?
A)3 B)4 C)7 D)10 E)15

x⁵+2x³+ax-7
P(x-2)'nin bir çarpanı x-3 ise x=3 alıp yazdığımızda P(1)=0 olur.
1+2+a-7=0
a-4=0
a=4
İyi günler.

P(x-1)=(x+2)²
x yerine x+1 koyalım:
P(x)=(x+3)²=x²+6x+9
a=1, b=6, c=9 çıktı.
1-6+9=4 çıkar.
İyi günler.

C.3

P(x) = x² olsun.
P(x³) = x^6 olur.
P(x)² => x^4 olur.

Q(x) = x^6 . (x^4) .(x^2+1) = > x^6.x^6 = x^12 şeklinde bir şey gelir ve dercesi 12dir.

Q(x)=P(x³).[P(x)]².(x²+1)
P(x) ikinci dereceden ise P(x³) 6. dereceden olur.
P(x) ikinci dereceden olduğundan [P(x)]² 4. dereceden olur.
x² 2. derecedendir.
Çarpım durumunda olduğundan toplarız, 6+4+2=12 olur.
İyi günler.

C.1
forumda bu tür sorularla ilgili kısa bi yol var onu kullanalım.(ufak bi aratma sonucu rahatça bulabilirsiniz.)

p(2x+1/2) = 2.(-4x+3)/3
p(2x+1/2) = -4x+3
P(1)'i arıyoruz. x=1/2 için
P(1) = -2+3 => 1 olur.

C.2


P(x) = x.(x+1).Q(x)+K , k=mx+n
P(0) => n => 2 ,
P(-1) = -2+4+2 +1+2 => 7 => n-m = 7 , 2-m=7 , m=-5 olur.

-5x+2 => 2-5x

hocam 1.soruyu biraz acıklar mısınız arastırdım ama anlayamadım

ozaman farklı bi çözüm getirelim bu yol kolaydı dahada.

sonuç 1.dereceden olduğundan her biri birinci dereceden olmalı.

p(x) = mx+n
p(x+1)=mx+m+n

mx+n+mx+m+n = -8x+6
2mx+2n+m = -8x+6
m=-4 , 2n-4=6,2n=10 , n=5 olur.

p(x) = -4x+5
p(1) = 1 olur.