Polinomlarda Bölme

Biliyorum polinomlardan sıkıldınız ben de fazlasıyla sıkıldım aslında :(
Ama bu soruları cidden çözemedim.
Çözerseniz çok memnun olurum.

1) P(2x).P(x)=8x²+6x+1 eşitliğindeki P(x) polinomunun bütün kat sayıları pozitiftir.
Buna göre,P(x+2)polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan kaçtır?

2) P(x/2).P(2x).P(4x) = 256x³ olduğuna göre , P(x) polinomunun (2x-6) ile bölümünden kalan kaçtır?


3) P(x) polinomu (3x²-ax+4) polinomu ile bölündüğünde bölüm (x+3) ve kalan Q(x)'tir.
P(x) ve Q(x) polinomlarının kat sayıları toplamı eşit olduğuna göre a kaçtır?

4) P(x) ve Q(x) polinomları için , P(x+1) = 5.Q(x) -x eşitliği veriliyor.
Q(x)+2x polinomu (x-3) ile tam olarak bölünebildiğine göre,P(x+3)polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır?


5) P(2x+3) = x⁴+4x³+5x+24 polinomu veriliyor.
P(x) polinomu Q(x) polinomuna bölündüğünde bölüm (x+5) ve kalan sabit sayı olduğuna göre bu sabit sayı kaçtır?

C.1
P(x) = mx+n
P(2x) = 2mx+n

(2mx+n).(mx+n) = 8x²+6x+1
m=2 ,n =1 bulunur.

P(x) = 2x+1 olur.P(x+2)'nin x+1 ile bölümünden kalan P(1)'dir. P(1) =3 bulunur.

C.3

P(x) = (3x²-ax+4).(x+3)+Q(x)
P(1) = Q(1) olduğuna göre

P(1) = (3-a+4).(4)+Q(1)
P(1)=(7-a).4 + Q(1)

P(1) = m olsun Q(1) = m olsun.

m=28-4a+m , 28=4a , a =7 bulunur.

C.4

Q(3)+6 =0 , Q(3) = -6 bulunur.

P(4)'ü arıyoruz. ana polinomda x=3 için

P(4)= 5.Q(3) - 3
P(4) = -33 bulunur.

P(x) 1. dereceden olmalıdır.
P(x)=ax+b
P(2x)=2ax+b
4. dereceden terim ile 0. dereceden terim sadece kendilerinin çarpımından gelir. Buradan hareketle 2a²=8 ve b²=1 diyebiliriz. a=2 ve b=1 çıkar.
P(x)=2x+1
P(x+2)'nin x+1 ile kalanı için x=-1 deyip P(1)'i buluruz. Cevap 3 çıkar.
İyi günler.

C.5

P(x) = Q(x).(x+5)+m olsun.burada x=-5 için m sabitini buluruz.

P(-5)'i arıyoruz x=-4 yazarak bulabilirsin ana polinomda x=-4 için P(-5) bulunur buda cevabı verir.

C.2


P(x) = ax+b

(ax+b/2 ).2(ax+b).4.(ax+b)

4.(ax+b)³ = 256.x³ her iki tarafın küp kökü alınırsa
(ax+b)³ = 64x³
(ax+b) = 4x

a=4 , b=0

P(x) = 4x+0
P(3) isteniyor P(3) = 12 bulunur.

çok sağolun ellerinize sağlık

yasemin1409'den alıntı:

çok sağolun ellerinize sağlık

Rica ederiz :) Sıkılmayın polinomlar zevkli konudur :)

bence de zevkli de her şeyin fazlası zarar demişler dimi :D

yasemin1409'den alıntı:

bence de zevkli de her şeyin fazlası zarar demişler dimi :D

Evet :) orası öyle :)