Yine Polinomlar

1-)p(x)=x⁵-30x⁴-30x³-32x²+29x+15 ise, p(x) polinomunun x-31 ile bölümünden kalan=?
2-)p(x)=(x-7)üssü 2a+1 +(x-1)üssü a +2.8 üssü b ve p(x) polinomunun çarpanlarından biri 5-x ise, a ve b arasıdaki ilişki=?
3-)x³p(x+2)=ax⁵-3.bx³+(a-1)x²+b-2 ise p(x+1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan=?
4-)p(x)=(x+1)(x²+1)(x⁴+1)(x⁵.x³+1)(x üssü 16+1)(x üssü 32+1) ise, p(x+2) polinomunun sabit terimi=?
5-)p(x)=3x üssü 15-4x üssü 12+x⁵.x-2x+1 polinomunun x+1 ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun kat sayılar toplamı=?

C.1

x=31 yazıyoruz

p(31)=31⁵-30.31⁴-30.31³-32.31²+29.31+15

bundan sonraki işlem zaten.

p(31)=31^4(31-30)=31^4
p(31)=31^4-30.313-32.312+29.31+15
p(31)=31^3(31-30)-32.312+29.31+15
p(31)=31^3-32.312+29.31+15
p(31)=31^2(31-32)+29.31+15
p(31)=-31^2+29.31+15
p(31)=-31(31-29)+15
p(31)=-2.31+15
p(31)=-47

1.soruda daha kısa bi çözüm bulamadım.Hocamızada sordum ama tek garanti çözüm bu gibi görünüyor..

C.2

https://img19.imageshack.us/img19/3591/mat21102012.png

Editörle yazsanız daha açık olacak.

C.3
burada eşitliğin sol tarafı 5.dereceden olduğundan P(x+2) = ax²+bx+c olarak alalım.

x³.(ax²+bx+c) = ax⁵+bx⁴+cx² olacaktır yani sağ tarafta b-2=0 , b=2 , a-1 = 0 , a=1 olur.Yerine yazalım.

x³.P(x) = x⁵-6x³ olarak bulunur.
P(x) = x²-6 olur. P(x+1)'in x-1 ile bölümünden kalan P(2)'dir.
P(2) = -2 bulunur.

C.5

Sorunu editörle yazmayınca tam anlaşılamıyor ben anladığım kadarıyla yapayım eğer yanlışsa soruyu editörle tekrardan yaz.

Anladığım kadarıyla şunu soruyor

p(x)=3x üssü 15-4x üssü 12+x^6-2x+1 polinomunun x+1 ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun kat sayılar toplamı=?

P(-1) 'e bakarsak = kalanın -3 olduğu rahatça görülür.

P(x) = (x+1).Q(x)-3
P(x)+3 = (x+1).Q(x)
P(x) = 3x^15-4x^12+x^6-2x+1+3
P(x) = 3x^15-4x^12+x^6-2x+4

x=1 için 2.Q(1) =2 bulunur Q(1) =1 bulunur.

C.4

Burada şöyle yaparsak sonuç değişmeyecektir çünkü 1le çarpıyor olacağız.

https://img35.imageshack.us/img35/3591/mat21102012.png

çok sağol ya .baya bi işime yaradı :) bi dahaki sefere kesinlikle editörü kullanırım :)

nifreb'den alıntı:

çok sağol ya .baya bi işime yaradı :) bi dahaki sefere kesinlikle editörü kullanırım :)

Rica ederim.Güzel sorular :)