Çarpanlara ayırma (gruplandırma,tam kare ve iki kare farkı) 2

1.SORU:
a+1/2a=8 olduğuna göre, a²+1/4a² kaçtır?
A)66 B)65 C)64 D)63 E)62

2.SORU:
(1/x-x)²=36 olduğuna göre, (1/x+x)² ifadesinin değeri kaçtır?
A)42 B)40 C)32 D)30 E)28

3.SORU:
(2x-y+3z)²-(2x+y+3z)² ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)-4y(2x+3z)
B)4y(2x+3z)
C)-4y(x+3z)
D)4y(x+3z)
E)-4y(2y-3z)

4.SORU:
x³+4x²+4x+16 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A)(x²+2).(x-8)
B)(x²+4).(x-4)
C)(x²+2).(x+8)
D)(x²+4).(x+4)
E)(x²+8).(x+2)

C-1) a²+ (1/4a²) ifadesini x²+y²= (x+y)² -2xy ifadesine benzeteceğiz.
a²+ (1/4a²)= [a+(1/2a)]²-2a.1/2a
a²+ (1/4a²)= 8²-1
a²+ (1/4a²)=63 cevap E şıkkı

C-2) (1/x-x)² ifadesinin farkın karesi özdeşiliğine göre açacağız.
(1/x-x)²= (1/x)²-2.(1/x).x+ x²
36= (1/x)²+ x²-2
(1/x)²+ x²=38

şimdi (1/x+x)² ifadesini açarsak
(1/x+x)²= (1/x)²+2.(1/x).x+ x²
(1/x+x)²= (1/x)²+ x² +2
(1/x+x)²= (1/x)²+ x² +2
(1/x+x)²= 38 +2=40 Cevap B şıkkı

C-3)
(2x-y+3z)²-(2x+y+3z)² ifadesini iki kare farkı x²-y²=(x-y).(x+y) ne göre çacarsak
(2x-y+3z)²-(2x+y+3z)² = [2x-y+3z-(2x+y+3z)].[2x-y+3z+(2x+y+3z)]
(2x-y+3z)²-(2x+y+3z)² = [2x-y+3z-2x-y-3z].[2x-y+3z+2x+y+3z]
(2x-y+3z)²-(2x+y+3z)² = (-2y).(4x+6z) bu çevaplarda yoksa
(-2y).(4x+6z) ifadesinde parantez içinden 2 ortak parantezi alınırsa (-4y).(2x+3z) cevap A şıkkı

C-4)
x³+4x²+4x+16 ifadesinde ortak parantezler oluşturacağız.
x³+4x²+4x+16 = (x³+4x²)+(4x+16)=x²(x+4)+4(x+4) son ifadede x+4 ortak parantezine alabiliriz.
x³+4x²+4x+16 = (x+4).(x²+4) cevap D şıkkıdır.

admin,1.sorunun cevabı 63 olması lazım

2a.1/2a ifadesi 2 yapıyor diye yazmışım. Oradan 62 çıkmış. 1 olacak dolayısıyla 64-1=3. Yazı içinde düzelttim.

sağol admin,teşekkür ederim