P(x) polinomunun (x³+8) ile bölümünden kalan x²+3x+7 olduğuna göre, x²-2x+4 ile bölümünden kalan nedir?
şimdiden teşekkürler :)

P(x) polinomunun (x³+8) ile bölümünden kalan x²+3x+7 olduğuna göre, x²-2x+4 ile bölümünden kalan nedir?

(x³+8) = (x+2).(x²-2x+4)

P(x) = (x+2).(x²-2x+4) .Q(x)+x²+3x+7

x²=2x-4 yazalım

P(x) = 2x-4+3x+7 = 5x+3 bulunur.

(x³+8) = (x+2).(x²-2x+4)
neden böyle dedin?

(x³+8) = (x³+2³) bu iki iki küp toplamından geliyor.x³+y³ = (x+y).(x^2-xy+y^2)

off ben bu soruyu anlamadım :(

P(x) polinomunun (x³+8) ile bölümünden kalan x²+3x+7 olduğuna göre, x²-2x+4 ile bölümünden kalan nedir?

Şimdi şöyle , P(x) = (x³+8).Q(x) + x²+3x+7 burada Q(x) bölüm zaten diğeri de kalan.Bizden istenen x²-2x+4 ile bölümünden kalan bunun için x² yerine 2x-4 yazarız.

Burada (x³+8) ifadesi iki küp toplamından (x³+2³) = (x+2).(x²-2x+4) olur.(Küp açılımını bilmen gerekir.) Şimdi ifadeyi şöyle yazabiliriz.

P(x) = (x+2).(x²-2x+4).Q(x) + x²-2x+4 Şeklinde yazınca bile koyu renkli kısım x³+8 ile aynı şeydir.
burada x²-2x+4 ile bölümünden kalanı bulmak için x² yerine 2x-4 yazarız ve sonuca ulaşırız.

hmm tamam biraz anladım teşekkürler :)

rica ederim :D

bir sorum daha var :D
P(x) polinomunun (x-5) ile bölümünden kalan 7, (x+3) ile bölümünden kalan -9 dur.Buna göre P(x) polinomunun (x-5)(x+3) ile bölümünden kalan nedir?

lütfen biri yapabilir mi?

Son yazdığın sorunun cevabını yazabilir misin?

cevap 2x-3

Cevabı buldum ama çözüm konusunda emin değilim.Diğer arkadaşlar yardımcı olsunlar en iyisi.

cevabı bulduysan doğrudurr

P(x) polinomunun (x-5) ile bölümünden kalan 7, (x+3) ile bölümünden kalan -9 dur.Buna göre P(x) polinomunun (x-5)(x+3) ile bölümünden kalan nedir?

P(5) = 7
P(-3)=-9 verilmiş.

P(x)=(x-5).(x+3).Q(x)+K olsun bölen 2.dereceden kalan maximum 1.dereceden olabilir K=mx+n oslsun

P(5) = 5m+n=7
P(-3)=-3m+n=-9

5m+n=7
-3m+n=-9
-_________
8m=16
m=2
n=-3 bulunur
kalan = mx+n di 2x-3 yani.