Polinomlara devam..

1) P(x)=x³-3x²+3x+2
olmak üzere P(x+1) polinomunun x-2∛3 ile bölümünden kalan kaçtır? (27)

2) P(x)=https://chart.apis.google.com/chart?...rt%7B6-m%7D%20x³+2x²+https://chart.apis.google.com/chart?...rt%7Bm-2%7D%20
ifadesi 3. dereceden bir polinom belirttiğine göre, m kaç farklı sayı değeri alabilir? (4)

3) 50. dereceden bir değişkenli bir polinom kat sayıları ardışık tek sayılardır.Azalan kuvvetler biçiminde dizilmiş bu polinomun sabit terimi 3tür.Bu pollinomun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır? (53)

4) P(x) polinomunun https://chart.apis.google.com/chart?...hl=x%5E%7B4%7D+x²-20 ile bölümünden kalan x³-2x²+1 olduğuna göre, P(x)in x²+5 ile bölümünden kalan nedir? (-5x+11)

5) Başkatsayısı 2 ve kat sayılar toplamı 15 olan beşinci dereceden bir p(x) polinomunun (x²+1)² ile bölümünden elde edilen bölüm ve kalan birbirine eşir olmaktadır.Buna göre P(0) kaçtır? (2)

1) P(x)=x³-3x²+3x+2
olmak üzere P(x+1) polinomunun x-2∛3 ile bölümünden kalan kaçtır?

(x-y)³ = x³-3x²y+3xy²-y³

P(x) = (x-1)³+3 yazabiliriz.

P(x+1) = (x-2∛3).q(x)+K için
P(2∛3+1)=K'yı verir P(x)'de yerine yazalım.

P(x)=(x-1)³+3
P(2∛3+1)=(2∛3+1-1)³+3
P(2∛3+1)=24+3 = 27 bulunur.

C-2
P(x) = (√6-m).x³+2x²+(√m-2)

bi kere √m-2 ifadesinin tanımlı olabilmesi için m-2≥0 m≥2 olmalı.

6-m ≥ 1 olmalı 5≥m olmalı.

buradan 5,4,3,2 yani 4 tane sayı sağlar.

C-4

P(x) = (x⁴+x²-20).q(x) + x³-2x²+1 şeklinde yazılabilir.

x²=-5 yazarsak

P(x) = (25-5-20).q(x)+(-5x)-2.(-5)+1

P(x) = 0 -5x+10+1

P(x) = -5x+11 bulunur.


3) 50. dereceden bir değişkenli bir polinom kat sayıları ardışık tek sayılardır.Azalan kuvvetler biçiminde dizilmiş bu polinomun sabit terimi 3tür.Bu pollinomun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır? (53)


soru biraz eksik.

P(x) =... 7x²+5x+3 şeklinde olsun.

x=-1 için 7+(-5)+3 yani her iki terimden 2 geliyor.Bunun gibi 25 tane ikili var herbirinden 2 gelse 25.2 olur ayrıca bi de sabit terim olan 3 var bundan da 3 gelecektir. 50+3 = 53 bulunur.(Bu arada Sabri hocamızın bu yolda etkisi var.Öbür türlü çok uzatmıştım kolay yolu öğrendim sayesinde.Teşekkürler hocamıza.)

Konuları çok yakın zamanda öğrenmesi ve sindirmek için gereken süresinin üzerinden çok kısa bir zaman geçmiş olmasına rağmen başarısını kanıtladı Savaş, yorumum bu artık. :)

sinavkizi'den alıntı:

Konuları çok yakın zamanda öğrenmesi ve sindirmek için gereken süresinin üzerinden çok kısa bir zaman geçmiş olmasına rağmen başarısını kanıtladı Savaş, yorumum bu artık. :)

:D savaş yapıyor hepsını nedense bence fake falan.d(yada tek matematiğe calısıyor):D

5) Başkatsayısı 2 ve kat sayılar toplamı 15 olan beşinci dereceden bir p(x) polinomunun (x²+1)² ile bölümünden elde edilen bölüm ve kalan birbirine eşir olmaktadır.Buna göre P(0) kaçtır? (2)


P(x) = (x⁴+2x²+1).(2x+n)+(2x+n)

P(x) = (2x⁵+x⁴n+4x³+2x²n+2x+n+2x+n)

P(x) = (2x⁵+x⁴n+4x³+2x²n+4x+2n)

P(1) = (2+n+4+2n+4+2n) = 15
10+5m=15
m=1 bulunur.

P(0) = (0+0+0+0+0+2.1) =2 bulunur.

bhenbatu4'den alıntı:

:D savaş yapıyor hepsını nedense bence fake falan.d(yada tek matematiğe calısıyor):D

sinavkizi'den alıntı:

Konuları çok yakın zamanda öğrenmesi ve sindirmek için gereken süresinin üzerinden çok kısa bir zaman geçmiş olmasına rağmen başarısını kanıtladı Savaş, yorumum bu artık. :)

Güzel yorumlarınız için teşekkür ederim arkadaşlar. :) :)

bu soruları nisa unuttu galiba :) hiç bakmamış :)

unutur muyum hiç aklımda da, başka sorulara daldım biraz :o sağolsun hocamız hafta sonu ödevi diye 12 tane test verdi de.onları çözüyorum bakalım şimdilik iyi gidiyor :)

çok teşekkür ederim cevapların için :) ellerine sağlık..sen böyle çöz yeter ki bizler için ben düzenli düzenli yazarım soruları :))))

nisa587'den alıntı:

unutur muyum hiç aklımda da, başka sorulara daldım biraz :o sağolsun hocamız hafta sonu ödevi diye 12 tane test verdi de.onları çözüyorum bakalım şimdilik iyi gidiyor :)

iyi o halde :)

Ayrıca rica ederim :) :)

Ayrıca duyarlılığın için teşekkür ederiz :)

Rica ederim :) Yeni sorularla geleyim o zaman.Sorular zor değil ama sanırım işlem hatası yapıyorum yanlış sonuç çıkıyor..

1) P(x)= mx³-3x²+nx-2
polinomu x²-x-2 polinomuna tam bölünüyorsa m kaçtır? (4)

2) P(x)=x³-2x²+mx+6
polinomunun bir çarpanı x+1 ise m kaçtır? (3)

3) P(x)=x³+ax²-bx+6
polinomunun x²+1 ile bölümünden kalan 3x-2 ise a+b kaçtır? (4)

4) der(P(x))=3 olduğuna göre,
der(P(x²)) + der(x².P(x+3)) kaçtır? (11)

5) P(x) ve Q(x) polinomları arasında
P(x+2)=(x²-x+2).Q(x+1)+x³-2x+3 bağıntısı vardır. Q(x) in sabit terimi 3 olduğuna göre, P(x) in x-1 ile bölümünden kalan nedir? (16)

1) P(x)= mx³-3x²+nx-2
polinomu x²-x-2 polinomuna tam bölünüyorsa m kaçtır? (4)

x²-x-2= (x-2).(x+1) ile tam bölünüyor o halde P(2)=0 , P(-1)=0 olur.

P(x)= mx³-3x²+nx-2 , x=2 için
P(2)=8m-12+2n-2 = 0 , 8m+2n=14
P(-1)=-m-3-n-2=0 -m-n-5=0 , -m-n=5 bulunur.

8m+2n=14
-2m-2n=10
+__________
6m=24
m=4
-----------------
2) P(x)=x³-2x²+mx+6
polinomunun bir çarpanı x+1 ise m kaçtır? (3)

P(-1)=0 olmalı P(-1)=-1-2-m+6 , -3-m+6=0 , 3-m=0 ,m=3 bulunur.
-----------------


3) P(x)=x³+ax²-bx+6
polinomunun x²+1 ile bölümünden kalan 3x-2 ise a+b kaçtır? (4)

x²=-1 için 3x-2 olacak.

P(x)=-x-a-bx+6=3x-2 , -bx-x+6-a=3x-2 , x(-1-b)+6-a=3x-2 buradan -1-b=3 , -b=4 , b=-4 bulunur. aynı şekilde 6-a=-2 den a=8 bulunur.

8+(-4)=4 bulunur.
-----------------

4) der(P(x))=3 olduğuna göre,
der(P(x²)) + der(x².P(x+3)) kaçtır? (11)

P(x) = x³ olsun.

P(x²) = x⁶ Yani derece = 6

P(x+3) = (x+3)³ olur derece yine x³ten gelir.
x³.x²=x⁵ = yani derece = 5

6+5 = 11
-----------------

5) P(x) ve Q(x) polinomları arasında
P(x+2)=(x²-x+2).Q(x+1)+x³-2x+3 bağıntısı vardır. Q(x) in sabit terimi 3 olduğuna göre, P(x) in x-1 ile bölümünden kalan nedir?

Q(0) = 3 verilmiş P(1) soruluyor x=-1 yazalım.ana polinomda

P(1)=(4).Q(0)-1+2+3
P(1)=4.3+4
P(1)=16 bulunur.

başarılar dilerim. :)

Ne kadar gereksiz yerlerde hata yapmışım meğer :o Yardımlarından dolayı çok çook teşekkür eder sana da başarılar dilerim :D

nisa587'den alıntı:

Ne kadar gereksiz yerlerde hata yapmışım meğer :o Yardımlarından dolayı çok çook teşekkür eder sana da başarılar dilerim :D

Rica ederim , saol :)

yeni yeni polinom sorularıyla tekrar buradayım :)

1) P(x)=(x+1)(x²+1)(x⁴+1)(x⁸+1)
olmak üzere P(2) kaçtır? (2¹⁶-1)

2) Üçüncü dereceden P(x= polinomu x+1, x-2 ve x-3 ile tam bölünmektedir.Buna göre,

P(0)

P(1)

kaçtır? (3/2)


3) Kat sayılar toplamı 24 olan üçüncü dereceden bir polinomun (x+2)(x-2)(x+3) ile bölümünden kalan 12 ise P(0) kaçtır? (24)

4)Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x³ ile tam bölünmektedir.Bu polinomun x²+1 ile bölümünden kalan x+3 ise P(-2) kaçtır? (56)

5)P(x,y)=(x-2y+3)²-x+2y+5
polinomunun x-2y+1 ile bölümünden kalan nedir? (10)

3) Kat sayılar toplamı 24 olan üçüncü dereceden bir polinomun (x+2)(x-2)(x+3) ile bölümünden kalan 12 ise P(0) kaçtır? (24)

P(x)=(x+2).(x-2).(x+3).a+12
P(1)=24 verilmiş yerine yazalım.
P(1)=3.(-1).(4).a+12=24
-12a=12
a=-1 bulunur.

P(0)=2.(-2).(3).(-1)+12
P(0)=12+12
P(0)=24 bulunur.

---------------
2) Üçüncü dereceden P(x= polinomu x+1, x-2 ve x-3 ile tam bölünmektedir.Buna göre,
P(0)/P(1)
kaçtır?

P(x) = (x+1).(x-2).(x-3).a+0
P(0)=1.(-2).(-3).a => 6a
P(1)=2.(-1).(-2)=4.a => 4a olur.

P(0)/P(1) = 6/4 = 3/2 bulunur.

----------------------------

5)P(x,y)=(x-2y+3)²-x+2y+5
polinomunun x-2y+1 ile bölümünden kalan nedir?

x=2y-1 için

P(2y-1,y)=(2y-1-2y+3)²-(2y-1)+2y+5
= 4-2y+1+2y+5
=5+5=10 bulunur.

----------------------------
1) P(x)=(x+1)(x²+1)(x⁴+1)(x8+1)
olmak üzere P(2) kaçtır? (216-1)

İfadeyi (x-1) ile çarparsak binomdan bi şeyler elde etcez.Çarpalım.

P(x).(x-1) = (x+1)(x²+1)(x⁴+1)(x8+1).(x-1)
P(x)=x¹⁶-1
P(2) = 2¹⁶-1 bulunur.

----------------------------
4)Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x³ ile tam bölünmektedir.Bu polinomun x²+1 ile bölümünden kalan x+3 ise P(-2) kaçtır? (56)


P(x)= ax⁴+bx³+cx²+dx+e

x³=0 için

cx²+dx+e = 0
c=0
d=0
e=0

x²=-1 için

a-bx-c+dx+e=x+3
a-bx=x+3
a=3
b=-1 bulunur.

P(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
P(x)=3x⁴-x³
P(-2)=48-(-8)=56 bulunur.

Biraz uzun oldu :) artık idare etçen :)

İdare etçen diyorsun bir de ya :) Ellerine sağlık bu sorularla beraber çözemediğim soru kalmadı neredeyse soru bankasında polinomla ilgili :)

nisa587'den alıntı:

unutur muyum hiç aklımda da, başka sorulara daldım biraz :o sağolsun hocamız hafta sonu ödevi diye 12 tane test verdi de.onları çözüyorum bakalım şimdilik iyi gidiyor :)

Yuh nisa 12test çöz konuyu böyle savaştan daha iyi yaparsın o derece.d ben daha 4test anca cozmusumdur. Carpanlara ayırmaya gectım.

nisa587'den alıntı:

İdare etçen diyorsun bir de ya :) Ellerine sağlık bu sorularla beraber çözemediğim soru kalmadı neredeyse soru bankasında polinomla ilgili :)

Başarılar dilerim.Böyle arkadaşlarımızında başarılı olması beni mutlu ediyor :) Rica ederim ayrıca.İstediğin her an , her zaman burdayım :)

bhenbatu4'den alıntı:

Yuh nisa 12test çöz konuyu böyle savaştan daha iyi yaparsın o derece.d ben daha 4test anca cozmusumdur. Carpanlara ayırmaya gectım.

Çarpanlara ayırmaya geçmek için 4 test az değilmi :) birazcıkın :)