Polinomda bölme soruları

1.Soru:
Bir P(x) polinomunun 7x⁸+9 ile bölümünden elde edilen kalan polinomunun derecesi; en çok m,en az n olduğuna göre m+n kaçtır?
A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

2.Soru:
Q(x) polinomu 5x²-2x+7 ile bölündüğünde bölüm 4x-1 ve kalan -8'dir.Buna göre,Q(x) polinomunun kat sayılar toplamı kaçtır?
A)32 B)30 C)26 D)24 E)22

3.Soru:
(x-3).P(x)= x³+2x²-mx-18 olduğuna göre, P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)12 B)11 C)9 D)6 E)5

4.Soru:
P(x)=x¹⁰-11 polinomu x⁵-x-3 ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A)x²-6x-2
B)x²-6x+2
C)x²+6x-9
D)x²+6x-11
E)x²+6x-2

2) Q(x)=(5x²-2x+7)(4x-1)-8 ,Q(x) polinomunun kat sayılar toplamı bulurken x=1 yazarız.
kat sayılar toplamı=(5-2+7)(4-1)-8=22

3) x=3 için;
0=3³+2.3²-3m-18
0=27+18-3m-18
m=9
P(x)= (x³+2x²-9x-18)/(x-3) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan x-1=0, x=1 için P(1) dir
p(1)=(1+2-9-18)/-2=12

4) P(x)=x¹⁰-11 polinomu x⁵-x-3 ile bölündüğünde kalan;
x⁵-x-3=0, x⁵=x+3 için; polinomda x⁵ gördüğümüz yere x+3 yazarak bulunur;
P(x)=x⁵.x⁵-11
(x+3)(x+3)-11=x²+6x-2

1) Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir.Bu rumda en çok 7 olabilir. Tam bölünür ise kalan polinom sıfır olur. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır. O yüzden kalan polinom K(x)=c (c ∈ R ve c ≠ 0) ise 0 dır. Toplamda 7 olur.