Polinom

svsmumcu26'den alıntı:

Hadi bakalım :) Gerilerini de gökberke bırakalım :) Çıkmam Lazım :)

Sana güvenip dershaneye gidecektim, hadi şunları bitirip öyle çıkıyım bari :)

gökberk'den alıntı:

Sana güvenip dershaneye gidecektim, hadi şunları bitirip öyle çıkıyım bari :)

Tesadüfe bak :) ben de :)

MatematikciFM'den alıntı:

savaş gölge gibisin valla :)
bir bakıyorum, sayfada benden başka kimse yok, bir daha bakıyorum, soru çözülmüş.

:) :)

27-12)

Katsayilar toplami -1 olan 3. Dereceden bir P(x) polinomu x-3, x-2 ve x+1 ile bolumlerinden kalan 7dir. P(x) in sabit terimi kactir?


P(x)=a.[(x-3)(x-2)(x+1)]+7
P(1)=-1
p(1)=a.-2.-1.2+7=-1
4a=-8
a=-2

P(x)=-2(x-3)(x-2)(x+1)+7
P(0)=-2.-3.-2.1+7
P(0)=-5

Yapmıştım bunları aslında :) ilk mesaejda topladım görmedinmi :)

27-14)

P(x) ve Q(x) polinomlarinin x²-x-1 ile bolumunden kalanlar sirasiyla 2x-3 ve x+2 dir. Buna gore x.P(x)-Q²(x) polinomunun x²-x-1 ile bolumunden kalan nedir?

Yine modülerden yapalım :)

P(x)=2x-3 (mod x²-x-1)
x.P(x)=2x²-3x (mod x²-x-1)

x² yerine x+1 yazarsak,

x.P(x)=2-x (mod x²-x-1)

Q(x)=x+2 (mod x²-x-1)
Q(x)²=x²+4x+4 (mod x²-x-1)

x² yerine x+1 yazarsak,

Q(x)²=5x+5 (mod x²-x-1)

x.P(x)-Q(x)²=2-x-5x-5 (mod x²-x-1)
x.P(x)-Q(x)²=-6x-3 (mod x²-x-1)

svsmumcu26'den alıntı:

Yapmıştım bunları aslında :) ilk mesaejda topladım görmedinmi :)

Görmedim, olsun farklı çözümler oldu :)

Bugüne polinom günü diyelim.En fazla polinom bugün çözüldü :)

gökberk'den alıntı:

26-4)

P(x) polinomunun x-2 ile bolumunden elde edilen bolum Q(x), kalan 5tir. Q(x) polinomunun x+2 ile bolumunden kalan 3 olduguna gore, P(x) in x²-4 ile bolumunden kalan nedir?

P(x)=(x-2).Q(x)+5
Q(x)=(x+2).C(x)+3

P(x)=(x-2).[(x+2).C(x)+3]+5
P(x)=(x-2).(x+2).C(x)+3(x-2)+5
P(x)=(x²-4).C(x)+3x-1

Kalın yazdığım kısım tam bölünür, kalan 3x-1 olur.

Kalin yazdiginiz kisim x²-4 ile tam bolundu diyelim, peki C(x) nereye gitti onu anlamadim?

Genel mantığı şöyle kuralım:
P(x)=(x+a).Q(x)+b olsun.
Buraayı bölme işlemine göre yorumlarsak, P(x)'i x+a'ya bölmüşüz, Q(x) bölen olmuş, b ise kalan olmuş. Biz kalanı bulmak için x+a=0 diyip x=-a yazıp çözüyorduk. Mantığı buradan geliyor.
P(x)=(x+a).Q(x)+b
P(-a)=(-a+a).Q(-a)+b
P(-a)=(0).Q(-a)+b
Gördüğümüz gibi Q(x) içeren kısım 0'la çarpılarak yok oldu ve b kaldı.
P(x)=(x²-4).C(x)+3x-1
Burada da x²-4'ten kalanı istediğimizden x²-4=0 diyip x²=4 alalım.(x=±2 demek doğru değildir, hata yaptırır.)
(4-4).C(x)+3x-1
0.C(x)+3x-1
Gördüğümüz gibi çarpım kısmı yok oluyor, sadece 3x-1 kalan oluyor.
İyi günler.