16/8) P(P(x))=9x+8 olduguna gore, P(5x-2) polinomunun katsayilar toplami kactir?

Cevap:11 ( Bu tur sorulari yani P(P(x)) seklindeki polinomlari nasil acariz nasil cozeriz anlatirsaniz sevinirim)

17/20) P(x)=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+5 olduguna gore, P(5 kokunde√5-1) kactir?

Cevap: 9 ( Mobilden yazdigim icin bazi sembolleri yapamiyorum kusura bakmayin :(

25/19) P(x+1)=x³+3x²+ax+b polinomu veriliyor. P(x) in carpanlarindan biri (x+1).(x+1) olduguna gore a+b kactir?

Cevap: -4

25/20) P(x) = ax⁴+bx³+12x²+cx+d polinomu (x+1)⁴ e tam bolundugune gore a+c kactir?

Cevap:10

Tesekkurler :)

C-1

P(P(x))=9x+8 olduguna gore, P(5x-2) polinomunun katsayilar toplami kactir?

P(x) = mx+n

P(mx+n)=9x+8
m.(mx+n)+n = 9x+8
m²x+mn+n=9x+8
m=3 veya m=-3

m=3 için , 9x+4m=9x+8 , m=2 bulunur.
m=-3 için -2n=8 ,n=-4 bulunur.
P(5x-2) nin katsayılar toplamı p(3)'tür.

m=3 için diyelim.
P(x) = 3x+2
P(3)=11 bulunur.

son üç sorunun çözümünde binom açılımı var.
ilerde göreceksiniz o konuyu.

C-2

P(x)=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+5 olduguna gore, P(5 kokunde√5-1) kactir?

Gayet kolay bi soru
P(x)=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1+4
(x+y)^5 = x⁵+5x⁴y+10x³y²+5xy⁴+y⁵ olur.
soruya bakarsak y=1 bulunur.
P(x) = (x+1)⁵+4 dir yani.

P(5.dereceden√5-1) = (5.dereceden√5)⁵+4
5+4 = 9 bulunur.

evet hocamızın dediğigibi ayrıca biraz uzun olcak ben mantığını anlatayım son soruda p(-1)=0 p'(-1)=0 p''(-1)=0 , p'''(-1)=0 olacak yani 1.dereceden 2.derceden ve 3.dereceden türevleri 0a eşitolcaktır.(kalan 0 olduğundan)

savaş sorulan her soruya cevap verme zorunluluğun yok, şartlama kendini

Yok hocam biliyorum da arkadaşından yardıma ihtiyacı var yardım edeyim dedim.