karışık

Soru 1

P(x) polinomunun (x+1)³ ile bölümünden kalan x²-2x+3 olduğuna göre ,
p(x) polinomunun (x+1)² ile bölümünden kalan kaçtır ?

soru2

p(x) polinomunun x²-3 ve x²+3 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 7 ve 9'dur.
p(x) polinomunun x⁴-9 ile bölümünden kalan kaçtır ?

Soru 3

İkinci dereceden bir P(x) polinomu x²+2 ile kalansız bölünebilmektedir.
P(3x) x²-2 ile bölümünden kalan 40 olduğuna göre P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır ?

Soru 4
p(x) = (x+1)³-3(x+1)²+3(x+1)-1 polinomunun x²-5 ile bölümünden kalan ?

Soru 5

P(x) polinomunun , x³+8 ile bölümünden kalan 3x-2 olduğuna göre , P²(x) polinomunun x²-2x+4 ile bölümünden kalan ?

Soru 6

p(x) polinomun baş katsayısı pozitiftir.
p(x-1).p(x+1) = 4x²+12x+5 olduğuna göre p(x) ' in x+1 ile bölümünden kalan ?

SORU 7

p(x)=3x⁴-2x³+3ax²-bx-1 polinomunun x²+3x ile bölümünden kalan 3x-1dir
buna göre a+b

C-1

P(x)=(x+1)³.B(x)+x²-2x+3
P(x)=(x+1).(x+1)².B(x)+x²-2x+3
P(x)=(x+1).(x²+2x+1).B(x)+x²-2x+3

(x+1)² ile bölümünden kalanı bulmak için, (x+1)²=x²+2x+1 olduğundan, x² yerine -2x-1 yazarız.

(x+1).0.B(x)-2x-1-2x+3
-4x+2 bizden istenen kalan olacaktır.

C-3

P(x)=(x²+2).a olsun, 2. dereceden olduğu için.
P(3x)=(9x²+2).a

x²-2 ile bölümünden kalan 40 ise,
x²=2 için,

(9.2+2).a=40
20a=40
a=2 olarak bulunur.

P(x)=(x²+2).2
P(0) soruluyor.

p(0)=2.2=4

C-4

(x+1)=a olsun.

P(x)=a³-3a²+3a-1 tanıdık geldi mi :)

P(x)=(a-1)³ olarak yazılabilir.

Şimdi a yerine x+1 yazarsak,

P(x)=(x+1-1)³
P(x)=x³
P(x)=x².x

x² yerine 5 yazarsak, 5x olacaktır.

4.soruyu yapamamın nedeni küp açınımı bilmemem :)

C-5

P(x)=(x³+8).B(x)+3x-2
P(x)=(x+2).(x²-2x+4).B(x)+3x-2

P²(x)=[(x+2).(x²-2x+4).B(x)+3x-2]²

x²-2x+4 ile bölümünden kalan için x² yerine 2x-4 yazalım.

(0+3x-2)²=9x²-12x+4

x² yerine 2x-4

9(2x-4)-12x+4
18x-36-12x+4
6x-32 olacaktır.

svsmumcu26'den alıntı:

4.soruyu yapamamın nedeni küp açınımı bilmemem :)

Evet öyle :)

C-6

Aynı dereceden iki polinomun çarpımı 2. dereceden ise, polinomlar 1. derecedendir.

P(x)=ax+b olsun.

P(x-1)=ax-a+b
P(x+1)=ax+a+b

(ax-a+b).(ax+a+b)=a²x²+2abx-a²+b²

a²x²+2abx-a²+b²=4x²+12x+5

4x²=a²x²
a pozitif olduğundan, a=2 olmalıdır.

Yerine yazarsak,

4x²+4bx-4+b²=4x²+12x+5

4bx=12x
b=3 olacaktır,

ax+b=2x+3

P(x)=2x+3

x+1 ile bölümünden kalan için x yerine -1 yazarsak,

-2+3=1 olacaktır.

gökberk'den alıntı:

C-6

Aynı dereceden iki polinomun çarpımı 2. dereceden ise, polinomlar 1. derecedendir.

P(x)=ax+b olsun.

P(x-1)=ax-a+b
P(x+1)=ax+a+b

(ax-a+b).(ax+a+b)=a²x²+2abx-a²+b²

a²x²+2abx-a²+b²=4x²+12x+5

4x²=a²x²
a pozitif olduğundan, a=2 olmalıdır.

Yerine yazarsak,

4x²+4bx-4+b²=4x²+12x+5

4bx=12x
b=3 olacaktır,

ax+b=2x+3

P(x)=2x+3

x+1 ile bölümünden kalan için x yerine -1 yazarsak,

-2+3=1 olacaktır.

Gökberk :) eline sağlık ben bazılarını yaptım zaten , pratik yolu yokmu onun için yazdım bunu :):) Çözdüm bunu böyle de sınav da sorulsa tek yol uzun uzun bumu ?

svsmumcu26'den alıntı:

Gökberk :) eline sağlık ben bazılarını yaptım zaten , pratik yolu yokmu onun için yazdım bunu :):) Çözdüm bunu böyle de sınav da sorulsa tek yol uzun uzun bumu ?

Benim bildiğim daha kısa bir yol yok :)

2 ve 7. soruya biraz daha uğraşıyım, üst üste çözünce gözden kaçırdığım şeyler var sanırım :)