https://img194.imageshack.us/img194/...at14082012.jpg
https://img404.imageshack.us/img404/...at14082012.jpg
https://img641.imageshack.us/img641/...at14082012.jpg
https://img443.imageshack.us/img443/...at14082012.jpg

f(x)=x²+4x+3 parabolüne y eksenini kestiği noktadan çizilen teğet doğrusunun eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç br²dir? cevap: 9/8

12. soru
A B C 1 doğru üzerinde olmalıdır. C noktası benzer üçgenlerden C koordinatı 19/5 bulunur.

parabol sorusu:
türevini al f'=2x-2 eğim=tan a= f'(2)=2
f(2)=5
5/(2+x)=2
x=1/2 sağ tarafda başına - koy.
cevap: -1/2

1.
AF birleştirilirse DC ye paralel olduğu görülür. (alanlar eşitse yükseklikler de eşit yani paralel)
bu durumda 16/12=12/x , x=9

3.
türev 2x-2 dir x=2 için teğetin eğimi 2 olur
eğimi 2 olan ve (2,5) noktasından geçen doğrunun denklemi yazılırsa
y-5=2.(x-2) , bunun x eksenini kestiği nokta soruluyor yani y=0 yazılacak
-5=2x-4 , x=-1/2 bulunur

4.
bunu şekilsiz açıklaması biraz zor , şimdi kabataslak bi çözüm yazayım. kısıtlı imkanlar nedeniyle hata yapmış ya da uzatmış olabilirim artık eve gidince hem şekil çizeriz hem de gerekirse revizyon yaparız.


koniyi TA dan kesip açarsanız 60° lik bi dilim elde edersiniz. B noktası dilimin tam ortasında kalır. yayın diğer köşesi de A' iken istenilen hareket A dan yola çıkıp TA' üzerinde C gibi bi noktaya dokunup B ye dönmektir. öncelikle bu gidişle doğrusal hareket etmemiz gerektiğini tespit edelim. şimdi TC=x birim olsun
cos teoreminden
AC²=144+x²-2.cos60.12.x=x²-12x+144
CB²=144+x²-2.cos30.12.x=x²-(12kök3)x+144

bizden AC+CB nin min olmasını istiyor
toplam yazılıp türev alınırsa burada wolframdan yardım alcam (imkanım olsa bile bu işlemle uğraşmam :) )

minimize &#40;x²-12x&#43;144&#41;&#94;&#40;1&#47;2&#41;&#43;&#40;x²-x&#42;12&#42;&#40;3&#94;&#40;1&#47;2&#41;&#41;&#43;144&#41;&#94;&#40;1&#47;2&#41; subject to 0<x<12 - Wolfram|Alpha

buradan x=12kök3-12 için min uzunluğun oluştuğunu ve bu uzunluğun da 12kök2 olduğunu görüyoruz.

5.
y eksenini kesmesi için x=0 yazarız y=3 buluruz
bu noktadan çizilen teğetin eğimi (2x+4)=4 olur
bu teğetin denklemi de
y-3=4.(x-0) , eksenleri kestiği noktaları bulalım , biri zaten belli bi de y=0 yazalım , x=-3/4 bulunur
üçgenin alanı da
3.(3/4)/2=9/8 bulunur

hocamız 12. soru yazmış ama bi altındakini çözmüş onu da çözelim
bahsedilen uzunluğunun en kısa olması için doğrusal olması gerekir (aksi durumda üçgen eşitsizliği devreye girer)

bu durumda 2-5 arasını 5 parçaya böleriz 3 parçasını 2 nin üzerine ekleriz
2+(5-2).3/5=19/5 bulunur.

işte 4. soruda bu cevabı bulduktan sonra şekil çizmenin önemi ve gerekliliği anlaşılıyor. çok kısa bir çözüm gözümün önüne geldi, eve gittiğimde eklemeye çalışırım.

https://img815.imageshack.us/img815/...at15082012.png

soldaki şekil yukarıda uzun uzun anlatmaya çalıştığım çözüm için
sağdaki şekil ise işlemi kısaltmak için TA dan değil de A ile B nin tam ortasına K denilip TK dan koniyi keserek oluşturulmuş.
ikinci şekilde A ve B simetrik olduğundan A yı TK' ne birleştiren parça ile B yi TK ya birleştiren parça aynı uzunluktadır. bunlardan birii en kısa yapsak yeterli. o da dik olduğunda elde edilir. birinin uzunluğu en az 6√2 , toplam uzunluk da en az 12√2 bulunmuş olur. şekli baştan işimize yarar şekilde yapınca uzun türev işlemine falan gerek kalmıyor.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

3.
türev 2x-2 dir x=2 için teğetin eğimi 2 olur
eğimi 2 olan ve (2,5) noktasından geçen doğrunun denklemi yazılırsa
y-5=2.(x-2) , bunun x eksenini kestiği nokta soruluyor yani y=0 yazılacak
-5=2x-4 , x=-1/2 bulunur

---

çözümler için teşekkürler ancak türev bilmiyorum?

türev bilmiyorsanız bir eğrinin teğetini bulamazsınız ne yazıkki. yani asgari seviyede de olsa türeve ihtiyaç var.