14.soru (bu soruyu çözdüm fakat çelişkide kaldm
Kat sayılarının toplamı 5 olan P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan -2dir.
Buna göre P(x) polinomunun https://chart.apis.google.com/chart?...5Ccdot%20x%2B2 ile bölümünden kalan ı bulunuz :confused:

:confused:15.soru
P(x)+P(x-1)=https://chart.apis.google.com/chart?...5Ccdot%20x%2B5 olduğuna göre P(x) polinomunun https://chart.apis.google.com/chart?...%5E%7B2%7D%2B1 ile bölümünden kalanı bulunuz

5.soru
P(x) ve Q(x) polinomlarının x+2 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 3 ve -4 tür.
Buna göre 5.P(x)-2.Q(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtır :confused:

bide bu sorularım var

14. Katsayıların toplamı 5 ise P(1)=5 tir.
x-2 ile bölümünden kalan için de P(2)=-2 olduğunu anlıyoruz.

yine önceki çözdüğümüz sorulardan birinde gördüğümüz gibi
P(x)=(x²-3x+2).Q(x)+(ax+b) şeklinde yazıp
x=1 ve x=2 için bu P(x) i hesaplarsan (Q(x) li terimin katsayısı %99.9 sıfır olacaktır yoksa bu soru sorulmazdı-yani (x-1) ve (x-2) x²-3x+2 nin çarpanları olmalıdır ve öyledir)

P(1)=5=a+b
P(2)=-2=2a+b
alttakinden üstteki çıkarılırsa a=-7 ve sonucu olarak b=12 bulunur


15.P(x)=ax²+bx+c şeklinde 2. dereceden bir polinom olarak düşünelim, burada a,b ve c yi bulmaya çalışalım,
x=0 için
P(0)+P(-1)=5=c+a-b+c
x=1 için
P(1)+P(0)=2+2+5=9=a+b+c+c
x=2 için
P(2)+P(1)=8+4+5=17=4a+2b+c+a+b+c

bu denklemleri yoketme metoduyla çözersek
a=1 , b=2 ve c=3 buluruz
yani P(x)=x²+2x+3 müş
bunu da x²+1 ile bölersek (x² gördüğümüz yere -1 yazacağız)
=-1+2x+3=2x+2 kalanını buluruz.



5.P(-2)=3 ve Q(-2)=-4 verilmiş
buna göre 5P(-2)-2Q(-2)=? diye soruluyor
5*3-2*(-4)=23 bulunur.

teşekkürler

15 . soruyu anlayamadım :( azz ayrıntıya girseniz

P(x) ve P(x-1) in toplamının 2. dereceden bir polinom olmasından dolayı P(x) in 2. dereceden bir polinom olduğunu varsayıyoruz.

2. dereceden her polinom a,b ve c katsayılarken (ax²+bx+c) şeklindedir.

P(x)=ax²+bx+c
P(x-1)=a.(x-1)²+b(x-1)+c
taraf tarafa toplanırsa
P(x)+P(x-1)=ax²+bx+c+ax²-2ax+a+bx-b+c=(2a)x²+(-2a+2b)x+(a-b+2c) bulunur

bu ifade 2x²+2x+5 e eşit olmalıdır
2a=2, a=1
-2a+2b=2 , b=2
a-b+2c=5 , c=3 bulunur.

P(x)=ax²+bx+c dediğimize göre P(x)=x²+2x+3 müş
bu polinomun da x²+1 ile bölümünden kalan x²=-1 deki değeridir.
x² gödüğümüz yerlere -1 yazarsak
kalan=(-1)+2x+3=2x+2 bulunur.

bir de hafif değiştirerek anlatmaya çalıştım inş. bu yardımcı olur. tekrar sorun olursa anlaşılmayan noktaları yazabilirsin.

teşekkrler

Benim anlamadığım bir polinomun normal bir sayıya bölümü nasıl oluyor? P(x)'in x-4 ' e bölümünden kalan 3 ise derken polinom nasıl normal bir şeye bölünüyor bunu anlamıyorum. Ayrıca iki tane de sorum var:

1-P(x-2)=2x²+3x+1 polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
Bu soruda P(x) olmasıyla P(x-2) olmasının farkını anlayamadım. Ayrıca cevabı da bulamadım.
2-P(x) ve Q(x) gibi iki polinomun (x-4) ile bölümünden kalanları sırayla 3 ve 4 ise P(x+1).Q(x+1) çarpımının x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Burada P(4)=4 Q(4)=3 buldum. Ama gerisini bulamadım.
Şimdiden teşekkürler.

Bölmenin 4 ana elemanı vardır
1.bölünen=bütün=içinde parçaların arandığı şey
2.bölen=bölünenin içinden ayırcağımız parçaların büyüklüğü
3.bölüm=bölünenin içinden kaç parça ayırabiliriz=sonuç
4.kalan=parçaları ayıdıktan sonra artan kısım=bu kısım ayırmak istediğimiz parçadan küçük olduğu için öylece kalacaktır

şimdi yukarıda yaptığımız 4 maddeyle polinomlardaki bölme işlemini eşleştirirseniz
1.P(x) bölünmesini istediğiniz polinomdur yani bölünendir, bütün odur
2.(x-4) P(x) ten ayırmak istediğimiz parçalardır, bölendir
3.elde edeceğimiz bölüm polinomu sonuçtur genelde pek sorulmaz çünkü özel durumlar hariç bölüp sonucu bulmaktan başka kolayca hesaplamanın yöntemi yoktur.
4.P(x) ten (x-4) leri ayırdığınızda artan kısımdır yani kalandır

örnek vermk gerekirse P(x)= x²+ 3x+5 olsa ve bundan (x-4) lük parçalar ayırsak en sonda ne kalacağı sorulsa
x tane (x-4) lük parça ayrılır bu da x.(x-4)= x²-4x lik bir büyüklük eder bunu P(x) ten çıkarırız
=7x+5 fakat bu kalan kısmın içinden halen (x-4) lük parçalar ayırabiliyoruz 7 tane daha parça ayırırız 7.(x-4)=7x-28 lik bir büyüklük eder
sonuçta 7x+5-(7x-28)=33 birim geriye kalır ve bunun içinde artık (x-4) ayıramadığımız için de P(x)= x²+3x+5 polinomunun (x-4) ile bölümünde
sonuç=(x+7)
kalan=33 deriz
kısaca bu da standart bir bölme işleminden farksızdır.

kalanı bulmanın kolay bir yoluysa bölme algoritmasının doğal bir sonucundan faydalnarak olur.
P(x) polinomu Q(x) polinomuna bölündüğünde bölüm S(x) kalan da R(x) se yani;
P(x)=Q(x).S(x)+R(x) ise
Q(x) in sıfır olmasını sağlayan bir değr verdiğimizde Q(x).S(x)=0 olacağından
P(Q(x)'i sıfır yapan x değeri)=R(x) olacaktır.

şimdi sorularınıza gelirsek
1.
yukarıdaki yoruman hareketle bir polinomun Q(x)=(x-1) ile bölümünden kalan o polinomun x=1 için değerine eşittir
P(1)=2.1+3.1+1=6 bulunur

2.
yine yukarıdaki yorumdan hareketle P(4)=3 , Q(4)=4 olduğunu görüyoruz
bize P(x+1).Q(x+1) in (x-3) ile bölümünden kalanı soruyor yani bir anlamda x=3 yaz ve tam bölünen kısmın sıfır olmasını sağla kalan kısmı hesapla diyor.
P(3+1).Q(3+1)=P(4).Q(4)=3.4=12 sonucu bulunur