denklem,eşitsizlik,parabol

1) -(x²-11x+28)/(x-6)²≤0 eşitsizliğini sağlayan kaç tamsayı değeri vardır?(cevap:3)

2)f(x)=x²+(a-2)x+5-a parabolü x eksenine negatif bölgede teğetse a kaçtır?(cevap:4)

3)Bir ABC üçgeninde m(B)=60 ve b=√3.(a-c) ise A ve C açıları nedir? (90,30)

4) 2^x=x²-4 denkleminin kaç tane reel kökü vardır? (cevap:2)

5)√(3x)+3=2x denlemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır?(cevap:3)

C-1

Paya bakalım,
-(x²-11x+28)=-(x-7).(x-4)=(7-x).(x-4)
Kökler 4 ve 7, x katsayılarının çarpımı negatif.

Paya bakalım,
(x-6)², çift katlı kökü 6, x katsayısı pozitif.

Kesrin genelinde x katsayısı, negatif/pozitif=negatif olduğundan tabloya - ile başlarız.

Tabloyu çizelim,

https://img543.imageshack.us/img543/...at17072012.jpg

Yani isteneni sağlayan değerler sonsuz.

C-2

Bu bir teğet denklemi ise,

(a-2)²-4(5-a)=0
a²-4a+4-20+4a=0
a²-16=0
(a-4).(a+4)=0
a=4
a=-4

Denklemin tek kökü negatif ise, kökler toplamı da negatiftir.

-(a-2)<0
-a+2<0
a>2

a>2 ise a=-4 olamaz, a=4'tür.

son soruda 3 ü karşıya yollayıp her iki tarafın karesini alırsan kökler x=3 ve x=3/4 gelir 3/4 yerine yazdığımızda sağlamadığı için cevap 3 tür.

4.soru
Çözüm:
x²-2^x-4=0
Delta=b²-4ac
Delta=0-4.1.-2^x-4
Delta=2^x+2 +16
Bu daima pozitiftir.
Sonuçta iki reel kök olur.

XraZer'den alıntı:

4.soru
Çözüm:
x²-2^x-4=0
Delta=b²-4ac
Delta=0-4.1.-2^x-4
Delta=2^x+2 +16
Bu daima pozitiftir.
Sonuçta iki reel kök olur.

bu soruyu deltadan çözebileceğimize emin misin?

2x=x²-4'dür o sanıırm, yanlış yazılmış.

Cem1971'den alıntı:

2x=x²-4'dür o sanıırm, yanlış yazılmış.

bence soru doğru yazılmış hocam ben de hatırlıyorum böyle bir soruyu
yanlışlıkla 2x yerine 2^x i nasıl yazsın:)

Sonuçta x'i değil reel kökleri soruyor. X'i bulmayı denedim bulamadım.

orkun44'den alıntı:

bence soru doğru yazılmış hocam ben de hatırlıyorum böyle bir soruyu
yanlışlıkla 2x yerine 2^x i nasıl yazsın:)

Tekrar edeyim: Soru yanlış yazılmış...

2^x=x²-4 'ün grafiğini çizerseniz tek noktada kesiştiğini görürüsünüz. Yâni tek reel kök (x) var. Fakat bunu bulmanız sizin zor. Bilginiz yetmez.

2x=x²-4'ün ise iki kökü de reel; x_1,2=1±√5

Hem niye yazılmasın ki; 2x, 2^x şeklinde gayet tabiî yazılabilir, dizgi hatası sonucu.

hocam soru doğru da , ben arkadaşın dediğini anlamadım.
delta pozitif olunca illa 2 tane mi kök oluyor?

metriks01'den alıntı:

hocam soru doğru da , ben arkadaşın dediğini anlamadım.
delta pozitif olunca illa 2 tane mi kök oluyor?

Halla halla ya!.. Anlatamıyoruz sanırım. Kusura bakmayın ama, ne kadar da biliyorsunuz ya... İspat ettin mi bu sorunun doğru olduğunu?

Tekrar edeyim soru yanlış. Çözüm yanlış. Ne deltası?.. Bu deltayı nereden çıkardınız.

Bir polinomun deltası vardır: ax²+bx+c=0

x²-2^x-4=0 'ın deltası diye bir şey yok!