1)P(x)=x⁵+4x³-3x²+2x
Q(2x-1)=4ax²-5x+2 olmak üzere P(x)in (x²+1)ile bölümünden kalan Q(x)in bir çarpanı olduğuna göre a reel sayısı kaçtır?

2)P(x)=x³+x²-x-1
Q(x)=x³+2x²+x P(x)/Q(x)(kesir işareti var arada)

3)P(x)=x⁵+3x²-ax+b polinomunun çarpanlarındaN biri x²-x-2 olduğuna göre a-b nin eşiti kaçtır?

4)P(x) ve Q(x) polinomları için der[P(3x).Q²(2x)]=15 ve der[P(x)]=3.der[Q(x)] ise der[P(x²)]kaçtır?

1. sorunun cevabı galiba

1

2

2. sorunun cevabı da 2 galiba x'e 2 dersek 2 çıkıyor

3. sorunun cevabı 30 ise çözeyim

4.sorunun cevabı 18 ise yapayım

4-der[P(3x).Q²(2x)]=15 der(P(x))e a diyelim.
der(Q(x)) de b olsun.
bu durumda a+2b=15 tir.
der[P(x)]=3.der[Q(x)];
a=3b dir.
3b+2b=15;b=3 tür.
der(P(x))=9 dur.
der[P(x²)]=9.2=18 dir.

Alıntı:

---

68gs68'den alıntı

2. sorunun cevabı da 2 galiba x'e 2 dersek 2 çıkıyor

---

x e değer vermek yanlış olmaz mı?sonuçta farklı değerler için farklı sonuçlar çıkabilir...

birinci sorunun cevabı doğru ama nasıl yapılıyo

Alıntı:

---

68gs68'den alıntı

1. sorunun cevabı galiba

1

2

---

doğru cevap ama nasıl yapıcaz

[/KESIR]

Alıntı:

---

68gs68'den alıntı

2. sorunun cevabı da 2 galiba x'e 2 dersek 2 çıkıyor

---

yok 2 değil cevap x-1/x

Alıntı:

---

68gs68'den alıntı

3. sorunun cevabı 30 ise çözeyim

---

evet 30 çözer misiniz

evet 30 çözer misiniz

teşekkürler

1) P(x)in (x²+1)ile bölümünden oluşan bölüm A ve kalan K olsun
x⁵+4x³-3x²+2x=(x²+1).A+K yazabilirsiniz şimdi x² şeklinde düzenle ve x²= -1 yaz
x²x²x¹+4x²x¹-3x²+2x=(x²+1)A+K
x-4x+3+2x=(-1+1).A+K
-x+3=K demekki kalan -x+3
bu Q(x) in çarpanı ise Q(3)=0 olmalı
Q(2x-1)=4ax²-5x+2 burada x=2 yazıp Q(3) oluşturun
Q(2.2-1)=4a.4-5.2+2
Q(3)=16a-8
16a-8=0 ise a=1/2

3)x²-x-2=0 için x=2 ve x=-1 bulunur bunları P(x) te yazarsanız P(2)=0 ve P(-1)=0 verir
P(2)=32+12-2a+b=0 ise -2a+b=-44 bulunur
P(-1)=-1+3+a+b=0 ise a+b=-2 bulunur
bu ikisinden a=14 b=-16 olur a-b sorunuzda 14--16=14+16=30

2)

x³+x²-x-1

x³+2x²+x

x³-1+x²-x

x(x²+2x+1)

(x-1)(x²+x+1)+x(x-1)

x(x²+2x+1)

(x-1)(x²+2x+1)

x(x²+2x+1)

x-1

x

Alıntı:

---

dersim_62'den alıntı

teşekkürler

---

Bir şey değil :)