S-1
f(x)=(√2/2)-(cosx)-(√6/2).(sinx) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır ?(C:√2)
Benim çözümüm:
f(x)=√2/2-(cosx+(√6/2).sinx) bu ifadenin max olması için;
cosx+√6/2sinx bu ifadenin min. olması gerekir.
Bilgi:
a.cosx+b.sinx ifadesi max. √(a²+b²) min. -√(a²+b²) dir.
Bu durumda:
cosx+√6/2sinx ifadesi min. -√10/4=√10/2
(√2+√10)/2
gibi düşündüm. Ki √2 den daha büyük bir değer bulmuş olduk bu şekilde.
Ama bu da şıklarda yok.
S-2
x ∈ [0,2∏]
sinx+sin2x-sin3x=0 denkleminin kaç kökü vardır ? Cevabı ısrarla 4 buluyorum ancak (C:5)
Benim çözümüm:
sin2x=sin3x-sinx
2.sinx.cosx=2.sinx.cos2x
cosx=cos2x
i)
x=2x+2k∏
0=x+2k∏
k=0 için x=0
ii)
x=-2x+2k∏
x=2k∏/3
k=1,2,3 için 3 farklı kök
Ve toplamda 4 farklı kök. Ancak cevap 5 imiş.
