polinomlar da bölme sorularım var yardım ederseniz:D

3.soru
P(x).Q(x) polinomunun derecesi 11 ve https://chart.apis.google.com/chart?...5Cright)%7D%20 polinomunun derecesi 3 olduğuna göre , P(x)+Q(x)= polinomunun derecesi kaçtır :confused:

7.soru
https://chart.apis.google.com/chart?...0%5Ccdot%20x-a polinonomu veriliyor
P(x) polinomu 2x-1 ile kalansız bölünüyorsa a kaçtır ?

8.soru P(3x-2) polinomunun 3x-1 ile bölümünden kalan 3 tür.
https://chart.apis.google.com/chart?...0%5Ccdot%20x-4
olduğuna göre Q(x) polinomunun sabit terimi kaçtır ?

3.d(P(x))=p ve d(Q(x))=q olduğunda
d(P(x).Q(x))=p+q ve d(P(x)/Q(x))=p-q olduğunu biliyoruz.(bunu polinomun açık ifadesini yazarsanız çok rahatlıkla görebilirsiniz)
bize p+q=11 ve p-q=3 verilmiş
p=7 , q=4 bulunur
iki polinom toplandığında veya çıkarıldığında sonucun derecesi (özel durumlar hariç*) derecesi büyük dereceli lnın derecesi kadardır.
yani d(P(x)+d(Qx))=max(p,q)=7 olur

7. (2x-1) ile kalansız bölünmek demek x=1/2 nin polinomun bir kökü olması demek ya da başka deyişle
P(1/2)=0
P(x+1) de x yerine -1/2 yazarsak
P(1/2)=P(-1/2+1)= (1/16)-2.(1/4)+3.(-1/2)-a=0
ise a=-31/16 bulunur

8.P(3x-2) nin 3x-1 ile bölümünden kalanı bulmak için x in 3x-1=0 noktasındaki değerini kullanmalıyız
x=1/3 için
P(3(1/3)-2)=P(-1)=3 bize verilmiş.
Q(x) in sabit terimi Q(0) değeridir
x=-2 için
Q(x+2)/P(x+1) hesaplandığında
Q(0)/P(-1)=4-6-4=-6 bulunur
biz P(-1) in 3 olduğunu biliyoruz demekki Q(x) in sabit terimi Q(0)=-18 dir.



(*) özel durumda iki polinomun derecesi eşitse bu iki polinomun toplanması veya çıkarılması sonucunda oluşan yeni polinomun derecesi bazı terimler yokolabileceğinden 0 ile polinomların derecesi arasındaki her tam sayı değeri alabilir.

3. ve 8. soruyu anladım fakat 7. soruyu anlayamadım
fakat 7. soruda x yerine -1/2 yazdığımız kısımda sonrasını anlamadım o kısmı bidaha anlatsanz:confused: teşekkürler

7. bölme algoritmasına göre
P(x)=(2x-1).Q(x)+R şeklinde yazılmışken bize R yi soruyor ya
x=1/2 yazarsanız Q(x) in başındaki 2x-1 çarpanı 0 olacağından bize P(1/2)=R vermelidir.
bu yüzden bölenin kökü olan değer polinomda kullanılırsa bize kalanı verir

bize P(1/2) nin 0 olduğu kalansız bölünmesinden dolayı verilmiş (R=0)
x+1 ne zaman 1/2 eder ona baktık o da x=-1/2 için, yani P(x+1) de x=-1/2 yazınca içerisi P(1/2) çıktığından sonucun 0 olması gerektiğini bildiğimizden a=-31/16 buluyoruz.

teşekkürler hocam bu daha açıklayıcı oldu .anladım :D

bende anladım hocam çokk saoluunnn sınavdan inş. ii alırım