[a-(1/a)]⁴+5=2a²+(2/a²)

denkleminin çözüm kümesini bulunuz??

Kesirlerin pay ve paydasını belli ederek tekrar yazınız.

[(a-(1/a)]⁴+5=2a²+(2/a²)'dir diye tahmin ediyorum. Değişken değiştirince bu hali ile çıkıyor.

[a-(1/a)]⁴+5=2a²+(2/a²)

[a-(1/a)]⁴+5=2a²+(2/a²)


a-(1/a)=x olsun.
a²+(1/a²)-2=x²

(x)⁴+5=2.(x²+2)
x⁴-2x²+1=0
x²-1=0
x²=1 ise x=(-1) veya x=(1)

x=a-(1/a)=1 ise a²-a-1=0
x=a-(1/a)=(-1) ise a²+a-1=0

deltaya dönelim.

a²-a-1=0 denkleminde delta=(-1)²-4.(1).(-1)=5
a²+a-1=0 'denkleminde de delta=0 gelir.
kökler= x₁,₂=(-b±√delta)/2a


x₁,₂=(1±√5)/2 veya (-1±√5)/2
Bir yanlışlık yapmadıysam böyle. :rolleyes: