1)f(x)=ax² + bx + c parabolü üzerindeki A(1,n) ve B(9,n) noktaları verilmektedir buna göre parabolün tepe noktasının apsisi nedir ?

Cevap:5

2) y=x+3 doğrusu, f(x)=x²+2x+a+1 parabolüne teğet olduğuna göre a kaçtır ?

Cevap:9/4

3)x²+(2m-1/2)x+ m-1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir x₁ <0< x₂ ve x₂ < |x₁| ise m hangi aralıkta değer alır ?

Cevap:(1/4,1)

4)(a+1)x²-2ax+a-5=0 denkleminin köklerinden biri 2 ise diğeri kaçtır ?

Cevap:-2

5)ax²-6x-c=0 denkleminin kökleri toplamı kökleri çarpımına eşit olduğuna göre c kaçtır ?

Cevap:4x²+9x-9=0

Herkese Emeğinden Dolayı Çok Teşekkür Ediyorum.

C.1

f(x)=ax² + bx + c parabolü üzerindeki A(1,n) ve B(9,n) noktaları verilmektedir buna göre parabolün tepe noktasının apsisi nedir ?
Parabolün tepe noktası=-b/2a
A ve B noktası parabolün üstünde ise parabolü sağlar.
Yani;
f(1)=n
f(9)=n
a+b+c=n
81a+9b+c=n
a+b+c=81a+9b+c
80a+8b=0
10a+b=0
10a=-b
Parabolün tepe noktası=-b/2a=10a/2a=5

C.2

Doğru ile parabol teğet ise çözüm kümesi bir elemanlıdır.
Yani doğru ile parabolü ortak çözüm yaparsak parabol ile doğru bir noktada kesişir. Yani çözüm kümesi bir elemanlıdır.
f(x)=y=x²+2x+a+1
y=x+3
x+3=x²+2x+a+1
x²+x+a-2=0
Çözüm kümesi 1 elemanlı ise;
Delta=0
1-4.(a-2)=0
9-4a=0
a=9/4

C.3
x₁ <0< x₂ ve x₂ < |x₁|
Misal
x₁=-5 ise
x₂=4
-5<0<4
4<|-5|
Bu demek oluyor ki kökler toplamı negatiftir.
Köklet çarpımı negatiftir.
x₁+x₂=(1-2m)/2<0
1/2<m
x₁.x₂=m-1<0
m<1

1/2<m<1

C.4

(a+1)x²-2ax+a-5=0 denkleminin köklerinden biri 2 ise 2 bu parabolü sağlar.
(a+1).4-4a+a-5=0
4a+4-4a+a-5=0
a-1=0
a=1
Demek ki parabolümüz;
2x²-2x-4=0
Kökler toplamı=1=2+x₂
x₂=-1

C.5

Kökler toplamı=6/a
Köklet çarpımı=-c/a
6/a=-c/a
c=-6