1)x²-ax+5a-10 = 0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı ardışık iki çift sayıdır Bu köklerden küçük olanı kaçtır ?

2)4x²-2x-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduguna göre 1/x₁ + 1/x₂ toplamı kaçtır ?

3)x²+bx+c = 0 denkleminin kökleri ABCD dikdörtgeninin kenar uzunluklarıdır. A (ABCD)= 12 br² ve |AC|_ 5 br ise b+c kaçtır ?

4)x²-kx+x-k=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olmak üzere |x₁| = |x₂| ise k nın alabilceği değerler toplamı kaçtır ?

5)5 ≤ a²-4a ≤ 21 eşitsizlik sistemini sağlayan a tam sayılarının toplamı kaçtır ?

Şimdiden Teşekkürler.

1)x²-ax+5a-10 = 0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı ardışık iki çift sayıdır Bu köklerden küçük olanı kaçtır ?


x1 = x
x2= x+2 olsun.

a= 2x+2
5a-10=x.(x+2)
5(2x+2)-10=x.x+2x
10x=x.x+2x
8x=x.x
x=8 (0 olamıyor).

2)4x²-2x-3=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduguna göre 1/x₁ + 1/x₂ toplamı kaçtır ?

istenen ifade (x2+x1)/x2.x1 = (1/2)/(-3/4) = -2/3

3.soru dogru mu yazılmıs?

Dimar, desteğin için çok teşekkürler. Hakkınız helal et.

ne demek hocam siz sağolun

5 ≤ a²-4a ≤ 21 eşitsizlik sistemini sağlayan a tam sayılarının toplamı kaçtır ?

5 cıkaralım her taraftan.
0≤ a²-4a-5≤ 16

a²-4a-5>= 0
(a-5)(a+1)>=0
buradan çk = (-oo, -1 ] u [ 5, +oo).
a²-4a-5≤ 16
a²-4a-21≤0
(x-7)(x+3)≤0
buradan çk = [-3,7]

-3 -2 -1 5 6 7 değerleri..

12 oluyor sanırım.

3)
https://img404.imageshack.us/img404/...at06042012.jpg
Alan(ABCD)=m.n=12
m²+n²=25

x²+bx+c=0
Denkleminin kökleri m ve n olsun.
m+n=−b
m.n=c=12

(m+n)²=(−b)²
m²+n²+2mn=b²
25+2.12=b²
b²=49
b=±7

Bize yarayan b=−7

b+c=(−7)+(12)= 5
.........
x²−7x+12=0
(x−3)(x−4)=0
Kökler 3 ve 4
.........

ben nedense b pozitif olarak düşünüyorum ondan mantıksız geldi soru :D

elinize sağlık

4.soruda

cift katlı kök x eksenine teget..o zaman diskriminant=0

diskriminant=b^2-4ac

ifadeyi şu şekilde düzenlersek..
x²-x(k-1)-k=0

(k-1)^2-4.(-k)=0
k^2-2k+1+4k=0

k^2+2k+1=0

(k+1)^2=0

k=-1

umarım yanlış degildir..

4)
x²−kx+x−k=0
x²+(1−k)x−k=0
|x₁|=|x₂|
ise kökler eşit veya ters işaretli.
https://img21.imageshack.us/img21/8837/mat06042012.png
k 'nın alabileceği değerler toplamı: (−1)+(1)=0

Senin de eline, bilgine sağlık ''dimar.''
Güzel çözümler yapmışsın.

Herkes emekleri için teşekkür ederim