Parabol çöznler bakabilir mi ?

1)f(x)= (m+3)x² + 2mx + m - 2 parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre m kaçtır?

A) 4 B) 5 C)6 D) 7 E)8

2)f(x)= x² - (m + 1)x + 4 parabolünün simetri ekseninin denklemi x = 2 ise m kaçtır ?

A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E)5

3)f(x)=x² - 2x - 3 parabolünün tepe noktasının x eksenine göre simetriği A(a,b) ise a+b kaçtır ?

A)-5 B) -3 C)0 D) 3 E)5

4)y=x doğrusunun f(x)= -x² + bx + c parabolüne teğet olduğu noktanın apsisi 3 ise b + c toplamı kaçtır ?

A)-4 B)-3 C) -2 D) -1 E)0

5)f(x)=x² - kx -x +2k - 1 fonksiyonun grafiği x eksenine teğet ise k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

A) 2 B) 3 C)4 D) 5 E)6

Şimdiden Teşekkürler

C-1

Tepe noktası x ekseni üzerinde ise denklemin diskriminantı 0 olmalıdır.

4m²-4(m+3)(m-2)=0
4m²-4m²-4m+24=0
4m=24
m=6 bulunur.

C-2

Kökler toplamının yarısı 2 olarak verilmiş.

-b/2a=2
-b/a=4

m+1=4
m=3 olmalıdır.

C-3

x²-2x-3=0
(x-1)²-4=0

f(x)=a(x-r)+k

Denkleminde T(r,k) dır.

Bize verilen denklemin tepe noktası, (1,-4) olacaktır.
Bir noktanın x eksenine göre simetriği alınırken ordinatı işaret değiştirir.

T'(a,b)
T'(1,4) olur.
a+b=5 olacaktır.

gökberk'den alıntı:

C-1

Tepe noktası x ekseni üzerinde ise denklemin diskriminantı 0 olmalıdır.

4m²-4(m+3)(m-2)=0
4m²-4m²-4m+24=0
4m=24
m=6 bulunur.

neden 0 oluyordu..

C-4

Ortak çözüm denklemi oluşturalım,

x=-x²+bx+c
x²+(1-b)x-c=0

Bu denklemin kökü 3 olarak verilmiş. Başkatsayısı 1, kökü 3 olan teğet denklemi (x-3)² olmalıdır.

x²+(1-b)x-c=(x-3)²
x²+(1-b)x-c=x²-6x+9

1-b=-6
b=7

-c=9
c=-9 olarak bulunur.

b+c=-2 olacaktır.

sinavkizi'den alıntı:

neden 0 oluyordu..

x eksenine teğet ise, tek kökü vardır. Denklemin tek kökü varsa tam karedir, tam kare ise diskriminant 0'dır :)

C-5

İlk soru için açıkladığım nedenden dolayı diskriminant 0 olmalıdır.

Düzenleyelim,

x²-kx-x+2k-1=x²-(k+1)x+2k-1

(k+1)²-4(2k-1)=0
k²+2k+1-8k+4=0
k²-6k+5=0

k'nın alabileceği değerler toplamı, yukarıda bulduğumuz denklemin kökler toplamıdır, yani -b/a=6

Eline sağlık Gökberk.

Teşekkür ederim hocam :)

1)
f(x)= (m+3)x² + 2mx + m - 2 parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde olması tepe noktasının y değerinin 0 olduğunu gösterir.
T=(r,k) ise k=0
k=(4ac-b²)/4a=0 ise; 4ac=b²
4.(m+3).(m-2)=4m²
m²+m-6=m²
m=6

2)
Simetri ekseni demek tepe noktası demektir. Tepe noktasının x değeri 2 olduğu verilmiş. Tepe noktası=(r,k) ise r=-b/2a
-b/2a=(m+1)/2=2
m+1=4
m=3

3)
Tepe noktası=(r,k) ise; r=-b/2a , k=(4ac-b²)/4a
r=2/2= 1
k=(-12-4)/4= -4
x eksenine göre simetri dediği için r sabit kalırken k'yı (-) ile çarparız;
a=1, b=4
a+b=5

5)
Grafik x eksenine teğet ise: b²-4ac=0
b²=4ac
k²+2k+1=8k-4
k²-6k+5=0
(k-5).(k-1)=0
k=5, k=1
5+1=6