Yazdırılabilir görünüm
1.) P(x) = (x+1)100 - (x-1)99 + 3
polinomunun tek dereceli terimlerininin katsayılar toplamı kaçtır?
A.1 B.2 C. 298 D.299 E.3.299
(Bu soruyu 399 + 1 olarak buluyorum)
2.) P(x) = ax6 +bx5 +cx4 +dx3 +bx2 + cx + a
Bu polinomda d katsayısının bulunmasını olanaklı kılmak isteyen Murat , polinomun en az kaç x değeri için aldığı değeri vermelidir?
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
https://img51.imageshack.us/img51/2659/mat22032012.png
Tek dereceli terimlerin kat sayılar toplamı:P(1)-P(-1)/2
Çift dereceli terimlerin kat sayılar toplamı:P(1)+P(-1)/2
Bu bilgi doğrultusunda 1. soruyu kendiniz çözebilirsiniz.
P(1)=2100+3
P(-1)=-(-2)99+3=299+3
P(1)-P(-1)=299/2=298
çözen yok mu ya ? :(
Keşke o üç soruyu resim şeklinde sormasaydın. Okumak gerçekten zor.
okunmuyorsa sözel ekleyebilirim, biraz yoruyor sahi.frk'den alıntı:Keşke o üç soruyu resim şeklinde sormasaydın. Okumak gerçekten zor.
5) P(x)=(x-1)5+(1-x)5 polinomunun derecesi 5'tir.
Çünkü (x-1)5'in üssü en büyük çarpanı x5 olur.
(1-x)5'in de üssü en büyük çarpanı x5 olur.
Bu durumda polinomda en büyük olan üs dereceyi belirleyeceği için cevap 5'tir.
Sözel eklersen iyi olur "sinavkizi"
3.
p(x)= [x^(n-7)] + [x^(n+5)]+1
q(x)= [(x^|n-7|)]+[x^(n+5)]+1
4.
p(x)= x^[(n-2)/3]+ x^[(n-4)/5]+ 2x^[(n-6)/7]+1
4) Bu ifadenin polinom belirtmesi için üssü doğal sayı olmalı.
n-2=3k ise 3k+2=n
n-4=5m ise 5m+4=n
n-6=7n ise 7n+6=n yani;
3k+2=5m+4=7n+6=n (Hepsine 1 eklersek);
3(k+1)=5(m+1)=7(n+1)=n+1
k=m=n=0 için n+1=105, n=104
k=m=n=1 için n+1=210 n=209
104+209= 313
3.
p(x)= [x^(n-7)] + [x^(n+5)]+1
q(x)= [(x^|n-7|)]+[x^(n+5)]+1
p(x) polinomu için;
n-7≥0
n≥7 olur. En küçük değer için n=7 deriz ve polinomun derecesi diğer terimden dolayı;
n+5= 12 olur.
q(x) polinomu için;
|n-7|≥0 ve |n+5|≥0 ise mutlak değer içi hep pozitif çıkacağından dolayı içerideki ifadeyi en küçük yapan değeri bulmalıyız;
n=1 için ifadenin derecesi en küçük değeri alır. Yani derecesi 6 olur.
12+6= 18
büyüttüm :)
C.2
Murat;
P(0) değerini biliyor olsun. Buradan a'yı bulur.
P(-1) değerini biliyor olsun. Buradan a-b+c-d+b-c+a=2a-d ifadesini bulur. Ve a yı biliyordu. a yı 2a-d yerine yazarsa d değerini bulur.
Yani d değerini bulması için 2 ,x, değeri bilmesi kafidir.
C.3
P(x)=(x-1)5+(1-x)5
(x-1)⁵=-[(1-x)⁵]
P(x)=(x-1)5-(x-1)5=0
Daha net görmek için;
(1-x)⁵=-x⁵+5x⁴-10x³+10x²-5x+1
(x-1)⁵=x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1
Bu iki ifade toplanırsa cevap 0 dır.
Yani polinomun derecesi 100 de olabilir 1 de 1000 de ∞da.
Sonuçta 0.x=0.x777777=0.x³=0 dır.
Soruda bir anormallik var.
frk'den alıntı:4) Bu ifadenin polinom belirtmesi için üssü doğal sayı olmalı.
n-2=3x ise 3x+2=n
n-4=5m ise 5m+4=n
n-6=7n ise 7y+6=n yani;
3x+2=5m+4=7y+6=n (Hepsine 1 eklersek);
3(x+1)=5(m+1)=7(y+1)=n+1
Okek(3,5,7)=105k(k=katları)=n+1
k=1 için n=104
k=2 için n=209
104+209=313
Hikmet 3. soru hakkında ne düşünüyorsun ? :)
3. soru da bende sizin gibi düşünüyorum soru hatalı olabilir.Bir öğretmenim de böyle dedi . Bazen yayınevi böyle hatalar yapabiliyor :(
İlgilendiğiniz ve cevapladığınız için teşekkür ederim. :)
Rica ederim. İyi çalışmalar. :)hikmetsahin'den alıntı:3. soru da bende sizin gibi düşünüyorum soru hatalı olabilir.Bir öğretmenim de böyle dedi . Bazen yayınevi böyle hatalar yapabiliyor :(
İlgilendiğiniz ve cevapladığınız için teşekkür ederim. :)