p( ×) = x⁴ +2 x³ + x² +ax +b polinomu,hem x+1 hemde x-1ile tam bölündüğüne göre a ve b sayıları kaçtır?
Yazdırılabilir görünüm
p( ×) = x⁴ +2 x³ + x² +ax +b polinomu,hem x+1 hemde x-1ile tam bölündüğüne göre a ve b sayıları kaçtır?
x+1 hemde x-1 bölünmesi demek x=1 ve x=-1 değerlerini polinomda yerine yazdığımızda kalan yani sonuçlar sıfır oluyormuş.
p(1) = 1⁴ +2 1³ + 1² +a1+b=0 => 4+a+b=0 => a+b=-4
p(-1) = (-1)⁴ +2 (-1)³ + (-1)² +a(-1)+b=0 => 1-2+1-a+b=0 => -a+b=0 =-a=-b => ise a=b bulunur. bunu 1. denklemde kullanısak 2a=-4 => a=-2 ve b=-2 dir.
x²-1 ile de tam bölünür. Denklemde x² yerine 1 yazarsak kalan 0 olmalı.
2x+2+ax+b=0
a+2=0 a=-2
b+2=0 b=-2