2.dereceden denklem , çarpanlara ayırma,polinom,parabol,eşitsizlik

1) x³+mx²+nx-64=0 denkleminin kökleri pozitif tamsayılar olup geometrik dizi oluşturmaktadır.
bu denklemin en büyük kökü ile en küçük kökünün farkının mutlak değeri en çok kaçtır?

2) P(x) = x^n-4 + 4n polinomunun, sabit polinomdan farklı 4 polinomun carpım seklinde yazılmasını saglayan en kucuk n degeri kactır?

3) y=x²-3x+5 parabolünün y-3x+2=0 doğrusuna parelel teğetinin değme noktası nedir?

4)
https://chart.apis.google.com/chart?...20mx%2B8%7D%20 sadeleşebilen bir kesir olduğuna göre m in kaç farklı değeri vardır?


5) n pozitif tek sayı olmak üzere
https://chart.apis.google.com/chart?...0%5E%7B%7D%3C0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

boşver soruları Serkan, avatardaki kediler çok tatlılar :D

:):):)_;):rolleyes:^;):D

1.
x³+mx²+nx-64=0
denkleminin köykeri a,b,c olsun
a.b.c=64 tür.
kökler geometrik dizi ise
köklerin çarpımı ortadaki b nin küpüdür.
b=4
budurumda a=2,c=8 olabilir. 2-4-8(ortak çarpanı 2 olandizi)
budurumda a=1,c=16 olabilir. 1-4-16(ortak çarpanı 4 olandizi)
fark en çok 16-1=15 tir.

2.
her ne kadar sıkıntılı bi yaklaşım olsa da(kökler reel değil) bizden şu çözümü bekliyor diye düşünüyorum
çarpanlar sabit polinom değilse dereceleri en az 1 dir öyleyse bu poligonun da derecesi en az 4 olmalı. n en az 8 olmalı.

3.
teğetin eğimi 3 olmalı, türev alıp değerini 3 e eşitleriz
3=2x-3 ise x=3 bulunur, denklemde yerine koyulursa da y=3²-3.3+5=5 bulunur
aranan nokta (3,5) olur

4.
Bayağı bi uğraştım ama hep böyle m yok çıkıyor. ya işlem/mantık hatası yapıyorum ya da sorunun yazımında bi sıkıntı var.

5.
n tek sayı olduğundan kuvveti n+1 olan çarpanı x=n olan durumu bi kenara not ederek görmezden gelebiliriz.
sonrasında kalan iki çarpanın kuvvetleri tek olduğundan biri negatif biri de pozitif olmalı. n pozitif olduğundan da negatif olan üstteki , pozitif olan da alttaki olmalıdır.
x<0 ve x+n>0 ayrıca x=!n birleştirilirse
-n<x<0 çözümünü buluruz.

4. soruya bi kez daha bakar mısın eğer yazımı doğruysa üzerine biraz daha uğraşmaya değer.

4. soru için bu kesir sadelesiyorsa ortak kökleri olmalı diye düşündüm.
ikinci dereceden denklemde kökleri m ye bağlı olarak yazıp üçüncü dereceden denklemde bu bulunan iki kök için sağlanıp sağlanmadığına baktım.
artı eksi , işlem hatası falan yapmadiysam bu haliyle reel m bulunmuyor.
5&#40;&#40;&#40;x-8&#41;&#47;x&#41;&#94;&#40;1&#47;2&#41;-1&#41;³&#43;3x&#42;&#40;&#40;&#40;x-8&#41;&#47;x&#41;&#94;&#40;1&#47;2&#41;-1&#41;²-2x&#42;&#40;&#40;&#40;x-8&#41;&#47;x&#41;&#94;&#40;1&#47;2&#41;-1&#41;&#43;4&#61;0 - Wolfram|Alpha


5&#40;-&#40;&#40;x-8&#41;&#47;x&#41;&#94;&#40;1&#47;2&#41;-1&#41;³&#43;3x&#42;&#40;-&#40;&#40;x-8&#41;&#47;x&#41;&#94;&#40;1&#47;2&#41;-1&#41;²-2x&#42;&#40;-&#40;&#40;x-8&#41;&#47;x&#41;&#94;&#40;1&#47;2&#41;-1&#41;&#43;4&#61;0 - Wolfram|Alpha