permütasyon (açıklamalı olabilirse çok memnun olurum.)

:confused: :confused: :confused: :confused:
1)A=(0,1,2,3,4,5) kümesinin elemanlarıyla en az 2 basamağındaki rakamları aynı olan 3 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? (80)

2) 1 baba ve 3 çocuk 6 tane boş sandalyeye kaç değişik şekilde oturabilir?(360)

3) A=(a,b,c,d,e,f)
kümesinin 4'lü permütasyonlarının kaç tanesinde alfabetik sıralama vardır? (15)

4) 4 öğretmen ve 5 öğrenci düz bir sıraya oturacaklardır. Herhangi 2 öğrenci yanyana gelmemek üzere kaç farklı şekilde oturabilirler? (4!.5!)

5) 11 kişilik Türk milli futbol takımı, belirli 2 futbolcu arasında sadece 1 futbolcunun bulunması şartıyla kaç farklı şekilde yanyana sıralabilir? (9.9!.2!)

6) KARAKAŞ sözcüğündeki harflerin yerleri değiştirilerek, A ile başlayan fakat K ile bitmeyen anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?(120)

7) 1100022 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek 7 basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?(90)

8) Rakamları çarpımı 48 olan 4 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? (48)

1)
(En az iki basamağı aynı üç basamaklı sayılar)=(Tüm üç basamaklı sayılar)-(Rakamları farklı üç basamaklı sayılar)
5 . 6 . 6 - 5 . 5 . 4 = 180 - 100 = 80 tane

2)
4 kişinin 6 boş sandalyeye oturması.
6 sandalyeden oturulacak 4 tanesini seçip, 4 kişinin nerelere oturacağını bulmamız gerekir.

P(6,4)=

6!

2!

=360

3)
6 elemandan 4 'erli seçim.Seçilen dört elemanın yerleri değişmeyecek.

C(6,4)=

6!

2!.4!

=15tane

abcd , acef (15 taneden iki tanesi.)

4)
5 öğrenci bir sırada 5! kadar sıralanabilir.
Bunların arasında 4 yer var.Bu 4 yere 4 öğretmeni yerleştireceğiz.Bu 4!.
Sonuç 5!.4!

5)
Belli iki futbolcu Arda ve Gökhan olsun.
Aralarına diğer 9 futbolcudan her biri gelebilir. ( 9 )
Bu sıralamalarda Arda ve Gökhan yer değiştirebilir. ( 2! )
Ardsa, Gökhan ve aralarındaki futbolcuyu 1 kişi düşünüp, diğer 8 kişi ile sıralayacağız.(1+8)!
Sonuç 9.2!.9!

6)
Tüm sıralamalar A ile başlayacağı için yanındakilere bakalım.
KARAKŞ
(Tüm altı harfli sıralamalar) - ( K ile bitenler.)

6!

2!.2!

−

5!

2!

=180−60=120tane

7)
1100022
Sonu 0 ile bitenler:110022

Öndeki 6 rakamlı sıralamalarda: başta bir veya iki tane 0 olmamalı.( Kalan 4/6 bunun için.)

6!

2!.2!.2!

.

4

6

=60

Sonu 2 ile bitenler:110002

Başta bir tane, iki tane veya üç sıfır bulunan sıralamaları almayız. (Geriye kalan 3/6 )

6!

2!.3!

.

3

6

=30

60 + 30 = 90 tane

8)
Rakamları çarpımı 48 olan dört basamakta yazılabilecek rakamları oluşturalım.

1,1,6,8 rakamlarından:

4!

2!

=12

1,2,3,8 rakamlarından:
4!=24

1,2,4,6 rakamlarından:
4!=24


2,2,3,4 rakamlarından:

4!

2!

=12

2,2,2,6 rakamlarından:

4!

3!

=4

Toplam 12+24+24+12+4=76tane




Son soru en güzeli.
Çözümleri inceleyenlere selamlar.

Hocam elinize sağlık
Son soruda gözden kaçırmıyorsam
1344 grubu atlanmış

slymnoymak'den alıntı:

2)

6 sandalyeden oturulacak 4 tanesini seçip,

P(6,4)=

6!

2!

=360

hocam çözümler için çok teşekkür ederim, de 2. soruda seçme işlemi yapıyorsak kombinasyon olmaz mı..

Sağolasın gereksizyorumcu.(gerekliyorumcu)
Çözümlerin incelenmesi
emeğin değerini bulması gibi.

sinavkizi'den alıntı:

hocam çözümler için çok teşekkür ederim, de 2. soruda seçme işlemi yapıyorsak kombinasyon olmaz mı..

Yalnız 4 tane sandalye seçilecek olsa kombinasyon.
Bu 4 kişinin oturacağı yerleri de belirlemek permütasyon.
Kısaca sıralama yoksa kombinasyon,varsa permütasyon.

slymnoymak'den alıntı:

Yalnız 4 tane sandalye seçilecek olsa kombinasyon.
Bu 4 kişinin oturacağı yerleri de belirlemek permütasyon.
Kısaca sıralama yoksa kombinasyon,varsa permütasyon.

anladım hocam, teşekkürler. :)

slymnoymak'den alıntı:

8)
Rakamları çarpımı 48 olan dört basamakta yazılabilecek rakamları oluşturalım.

1,1,6,8 rakamlarından:

4!

2!

=12

1,2,3,8 rakamlarından:
4!=24

1,2,4,6 rakamlarından:
4!=24


1,3,4,4 rakamlarından

4!

2!

=12

2,2,3,4 rakamlarından:

4!

2!

=12

2,2,2,6 rakamlarından:

4!

3!

=4

Toplam 12+24+24+12+12+4=88tane




Son soru en güzeli.
Çözümleri inceleyenlere selamlar.

sinavkizi'den alıntı:

anladım hocam, teşekkürler. :)

Sağol sinavkizi.
Kolay gelsin.

Merhaba, 7. soruya farklı bir bakış açısı ile yaklşmak istiyorum.. Yanlış bir düşünceyse lütfen değerli hocalarım uyarsınlar beni..

11 00 22 elemnlarını kulllnarak.. 7 basamaklı çift sayıal yazmak istiyoruz.. sorumuz bu.. ben bunu iki basamkta ayrı ayruı incelecem nedeni sonda kullnacağım 2 ve sıfır sorun çıkarmansının önüne geçmek için..
şimdi..
sonu sıfırla biten 7 basamaklı sayımız yazalım..
7 basamklı sayımızn son basamağı sıfır olursa son basamak için 3 farklı seçimiz olur.. şimdi. başa gelebilcek seçimleri incleyelim..
başa sıfır hariç her sayı gelebilceğinden 4 seçim yaparız..
şimdi kaln diğer seçimleri incleylim...
baştan bir sonraki seçim için seçenek sayımız 5 olur nedeni. başta ve sonda seçtiğim birer nesne nedeyle artık..seçim sayımın 7-2 yanı 5 olması gerekir..
dolaysyla.. diğer basamkların seçim sayıısı yukarda izah edilen nedenden ötürü biri er azalarak sırası ile 4,3,2,1 olur şimdi... yaptımız işi özetleyecek çarpım kuralını yazalım...
4*5*4*3*2*1*3 =5!.4.3 olur bu ilk durum için...
aynı nedenlerden ötürü son basmağı 2 olan 7 basamaklı saymız için çarpım kuralını yazacak olursak,
3*5*4*3*2*1=5!.2.3 olur..
şimdi bu iki durumu toplar ve ve sonucu tekrarlı permütasyanların sayısına bölersek cevabımız 90 çıkar..
şimdi..

(5!.2.3+5!.4.3) : 2!.3!=90

Çözemediğim birçok sorunun yanıtını burdan aldığım için bu soruya böylesine uzun ama anlaşılır olduğunu düşündüğüm farklı bir bakış açısı getirecek bir çözüm eklemeyi sitede faydalan değerli arkadaşlarmız ve siteyi bizim hizmetimiz için yayına hazırlayan ve yayın hayatının devamını sağlayan değerli arkaşlarmız için bir borç bilirm.