:confused: P(x)=x³+ax²−bx+1 polinomu (x-1)² ile tam bölünüyorsa a+b ? cevap=0
:confused: p(x-1)=(x)*Q(x)+1
x-Q(x-3)=2x-5
eşitlikleri veriliyor
P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir ?

2)
p(x-1)=(x)*Q(x)+1 x-Q(x-3)=2x-5

Q(x-3)=5-x x yerine (x+3) yazarsak, (x+3)-3 olur ki, 3'ler yok olur ve Q(x) gelir.
Q(x)=5-(x+3)=(2-x)

p(x-1)=(x)*Q(x)+1
p(x-1)=x.(2-x)+1
p(x-1)=2x-x²+1

x yerine (x+1) yazarsak- p(x)'i elde edeceğiz:

p(x)=2.(x+1)-(x+1)²+1
p(x)=2x+2-x²-2x-1+1
p(x)=2-x² olmalı. :o

1.
türev bildiğini varsayarsak
bu polinomun hem kendisi hem de türevi x=1 noktasında 0 değeri almalıdır. (türev biliyorsan nedenini istersen açıklayabiliriz)
P(1)=0 → a-b=-2
P'(1)=0 → 2a-b=-3 , a=-1 ve b=1 bulunur , a+b=0

ya da başka bi yol bu polinom (x-1)² ile tam bölünüyosa bölüm polinomu Q(x)=x+c şeklindedir diye düşünürüz (başkatsayı tutmalı)
buradan da c=1 olduğu sabit terimin 1 olması sonucu bulunur.
bu açılımdan da x³-x²-x+1 polinomu çıkıyor. a=-1 , b=1 a+b=0

2.
aşağıdakileri de verirseniz hangisi olduğunu belki bulabiliriz.