2. dereceden denklem

gökberk benim de kafamı karıştırdın :) gece tekrar bakacağım

gökberk'den alıntı:

Dimar, ben de diyorum ki;

f(x₁)=f(x₂)=0'dır. Her denklem için bu böyledir. Denklemde kökü yazarsan, sonuç 0 çıkar. ∆=0 olmasına gerek yok. Sizin yaptığınız şu;

f(x)=x²+x-6 örneğinden devam ediyim,

x₁²+x₁-6=0
x₂²+x₂-6=0

x₁²+x₁=x₂²+x₂

Buna göre x₁=x₂ diyorsunuz. Ama x₁=-3, x₂=2 eşit değiller.

buradaki sıkıntının kaynağı ile a≠0 bilgisinin bir ilişkisi olabilir mi, onu hiç kullanmamışız :)

sanki kök eşitliğinin her zaman sağlanması gerekmiyor gibi
burada sağlanmış olması bir sıkıntı yaratmıyor

f(x)=x²-5x+a
x yerine x₁ koyalım;
f(x₁)=x₁²-5x₁+a=0
a≠0 verilmiş, yani kökler 0 olamaz. Buna dayanarak ifadeyi x₁'e bölelim:
x₁-5+a/x₁=0
x₁+a/x₁=5
İyi günler.

kcancelik'den alıntı:

f(x)=x²-5x+a
x yerine x₁ koyalım;
f(x₁)=x₁²-5x₁+a=0
a≠0 verilmiş, yani kökler 0 olamaz. Buna dayanarak ifadeyi x₁'e bölelim:
x₁-5+a/x₁=0
x₁+a/x₁=5
İyi günler.

Hımm
Güzel oldu
Peki yukarıdaki önermeleri nasıl haksız çıkaracağız? :)

f(x)=x²-5x+a
a=x₁x₂
a/x₁+x₁=(x₁x₂)/x₁+x₁=x₂+x₁=5
Gördüğümüz gibi, cevap sadece kökler toplamına bağlı. Dolayısıyla Duygu'nun yaptığı yanlış değil.
Ancak Gökberk haklı, f(x₁)=f(x₂) denildiğinde birebir fonksiyon olduğu belirtilmediği sürece x₁=x₂ denemez.
İyi günler.