1-) x²−2kx+4=0 denkleminin pozitif iki farklı kökü old.göre,k nın alabileceği değerlerin en geniş aralığını bulalım.

2-) (1−m)x²+4x+m²−4=0 denkleminin biri pozitif diğeri megatif iki reel kökü varsa m in alabileceği değerler kümesi hangidir?
A) (1,∞) B) (−2,2) C) (−1,0)U(1,∞) D) (−2,1)U(2,∞) E) (−2,0)U(1,∞)

3-) x²−2x+m+2=0 denkleminin zıt işaretli iki kökü olduğuna göre m in alabileceği en küçük tam sayı kaçtır?
A) −4 B)−3 C)−2 D)−1 E)0

4-)x²−2mx+4m−3=0 denkleminin reel kökü olmadığına göre , m nin alabileceği kaç tam sayı vardır?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4


5-) −x²+4x+m<5 eşitsizliğin daimi sağlanabilmesi için m in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A)−2 B)−1 C)0 D)1 E)2


ŞİMDİDEN HEPİNİZE TEŞEKKÜR EDERİM.

C-1)
x²−2kx+4=0 denkleminde Delta>0 olursa denklemin iki farklı kökü olur.

b²-4ac>0 ise

(-2k)²-4.1>0

4k²-4>0

4(k-1).(k+1)>0 ise

k=1,k=-1

++++++(-1)------(1)+++++

Ç.K=(-&,-1)∪(1,+&)

C-2)

(1−m)x²+4x+m²−4=0 köklerin biri pozitif diğeri negatif ise kökler çarpımı negatif olur.

m²-4

(1-m)

<0 olur.

m=2,-2,1 için tablo oluşturursak

+++(-2)---(1)++++(2)----

Ç.K=(-2,1)∪(2,+&)

C-3)

x²−2x+m+2=0

2. soruda yaptığımız gibi denklemin zıt işaretli iki kökü varsa kökler çarpımı negatiftir.

(m+2)<0 ise

m<-2 olmalı şıklara bakarsak

sağlayan en küçük tam sayı değeri -3 bulunur.

C-4)

reel kök yoksa Delta<0 olur

b²-4ac<0 yazalım

4m²-4.(4m-3)<0

4m²-16m+12<0

m²-4m+3<0

(m-3).(m-1)<0

m=3,1

++++(1)----(3)++++

Ç.K=(1,3) bulunur.

1 tane tam sayı değeri varmış

C-5

x² nin işaretinin + olması için hepsini sağ tarafa atalım,
0<5+x²-4x-m

Bütün x değerleri için sağlanıyorsa reel ekseni bölen kök yoktur.

∆<0
16+4m-20<0
4m<4
m<1
m=0 (max.)

C-5)

-x²+4x+m-5>0

daimi sağlanması için Delta<0 olur.

16-4.(-1).(m-5)<0

16+4m-20<0

4m-4<0

4(m-1)<0

m=1

---(1)+++

Ç.K=(-&,1) ise en büyük tam sayı değeri 0 olur