1) x²+2yx+y²+y+3=0
denkleminin reel kökünün olmaması için y nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?cevap:−2

2) x²−(m−5)x+4−m=0 denkleminin kökleri |x1|=|x2| koşulunu sağlayan farklı m sayılarının toplamı kaçtır*cevap:6

3) x²+bx+c=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
kökleri (x₁+2)ve (x₂+2) olan 2.derceden denklem x²−8x−10=0 olduğuna göre b+c kaçtır?
cevap:−26

4) a ve b sıfırdan farklı birer tam sayıdır.
x²+a.x+b=0 denkleminin kökleri a ve b dir. buna göre 4a−b kaçtır?

5) iki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 3 veya 5 ile tam bölünebilir?cevap:42

4) Denklemin kökleri a ve b ise, kökler toplamını ve çarpımını yazdığımızda :
a+b = -a
ab= b --> ab-b=0 b(a-1))=0 a= 1 gelir.
a değeri yerine yazılıdığında, b= -2 gelir.
cevap 6

3)
ilk denklemde kökler toplamı : -b/1= -b = x₁+x₂
kökler çarpımı : c/1 = c = x₁.x₂

ikinci denklemde kökler toplamı : x₁+2+x₂+2 = x₁+x₂+4 = (8)/1 = 8
x₁+x₂= 4 gelir. yukarıda yerine yazılınca b= -4 bulunur.

ikini denklemde kökler çarpımı (x₁+2).(x₂+2)= (x₁.x₂)+2.(x₁+x₂)+4 = c+2(4)+4 = -10 ise,
(x₁.x₂) = -22 = c

b+c = -22-4 = -26

C-1

Reel kök yok ise, denklemin diskriminantı 0'dan küçük olmalıdır.
▲=b²-4ac
▲=4y²-4y²-4y-12
-4y-12<0
-y-3<0
y>-3
y=-2(min.)

C-2

Bu durumda iki farklı inceleme yapmak gerekir, denklem ya tam karedir, 2 aynı kök vardır, (▲=0 durumu)
Ya da simetrik iki kök vardır, (b=0 durumu).

Birinci Durum
▲=0
m²-10m+25-16+4m=0
m²-6m+9=0
(m-3)²=0
m=3

İkinci Durum
m-5=0
m=5

3+5=8, cevabın 6 olduğuna emin misiniz?

C-5)

1 den 99 a kadar 5 ile bölünen sayılara bakalım.

99/5=19.8 olur ama biz 19 tane 5 ile bölünen sayı varmış gibi kabul edelim.

1 den 99 a kadar 3 ile bölünen sayılar

99/3=33 tane 3 ile bölünen sayı var.

Şartımız 2 basamaklı olmasıydı bu ayrı düşüneceğiz. Önce

1 den 99'a kadar 15 ile bölünenlere bakalım

99/15=6.6 olur fakat biz 6 sayı varmış kabul edelim.

Sonuç olarak:

19+33-6=46 sayı var fakat bunlardan tek basamaklı sayıları çıkaralım 3,6,5,9

46-4=42 bulunur.

C-5

3 ile bölünebilen sayılar,
3.4, 3.5, ..., 3.33
Terim sayısı, 33-4+1=30 tanedir.

5 ile bölünebilen sayılar,
5.2, 5.3, ..., 5.19
Terim sayısı, 19-2+1=18 tanedir.

15 ile bölünebilen sayılar (Kesişim)
15.1, 15.2, ..., 15.6
Terim sayısı 6-1+1=6 tanedir.

Bütün kümeden kesişimi çıkartırsak isteneni buluruz.
30+18-6=42 tanedir.

teşekkürler

2. soru hakkında birşey söylemediniz?

çok özür dilerim cevap 8 miş dikkatsizliğime verin hocam