2.derceden denklemler

1) p(x) polinomunun x³+8 ile bölümünden kalan x²−2x−3 tür.
buna göre p(x) polinomunun x²−2x+4 ile bölümünden kalan nedir?cevap:−7

2) b,n,m birer gerçel sayı olmak üzere,
p(x)=x³+bx²+2nx+27
Q(x)=(x−m) in küpü
polinomu veriliyor.p(x)=(Q) olduğuna göre b+2n kaçtır?cevap:36

3) x².p(x)+x.p(−x)=x³+x²−mx
olduğuna göre m kaçtır?cevap:−2

4) üçüncü dereceden p(x) polinomu (x−1) ile (x+1) ile ve (x+2) ile tam bölünebiliyor.
p(x) polinomunun sabit terimi 4 olduğuna göre p(x) in (x−3) ile bölümünden kalan kaçtır?cevap:−80

Ç-4. P(x) polinomu x-1, x+1 ve x+2 ile tam bölünebiliyorsa; bu ifadeler polinomun çarpanlarıdır.
P(x)=a(x-1)(x+1)(x+2) bulunur. Sabit terim P(0) olduğuna göre, P(0)=4 olduğu açıktır.
x=0 için P(0)= a(-1)(1)(2)=4 -2a=4 a=-2 dir. P(x) de a görülen yere -2 yazıldığında P(x)=-2(x-1)(x+1)(x+2) dir. Bu polinomun x-3 ile bölümünden kalan ise P(3) tür. P(3)=-2(3-1)(3+1)(3+2) = -2*2*4*5 =-80 .

1)
P(x)=(x³+8)Q(x)+x²-2x-3
P(x)=(x+2)(x²-2x+4)Q(x)+x²-2x-3
x²-2x+4=0
x²=2x-4
Kalan : -4-3 = -7

2)
P(x)=Q(x)
x³+bx²+2nx+27=(x-m)²=(x+3)²
x=1 için
1+b+2n+27=4³
b+2n=64-28=36

3)
x².P(x)+x.P(-x)=x³+x²-mx
P(x) polinomu birinci dereceden olmalı.
P(x)=ax+b
x²(ax+b)+x(-ax+b)=x³+x²-mx
ax³+bx²-ax²+bx=x³+x²-mx
ax³+(b-a)x²+bx=x³+x²-mx
a=1
b-a=1
b=-m
b=2
m=-2


iyi günlerde kullanın.

Hocam hoşgeldiniz. Yardımlarınız için çok teşekkürler.

Hoş buldum.Güzel bir site yapmışsınız.Tebrik ederim.