5 Adet Çalışma Sorusu

Ç-4. |x+|x+6||=6 ise x+|x+6|=6 veya x+|x+6|=-6 olmalıdır.
x+|x+6|=6 denkleminde x+6 yı pozitif (veya sıfır) kabul edelim. Bu durumda mutlak değer dışına aynen çıkar. x+x+6=6 2x=0 x=0 bulunur.
x+6 yı negatif kabul edelim. Mutlak değer dışına -x-6 olarak çıkar. x-x-6=6 -6=6 Hiç bir x bulunamaz.
x+|x+6|=-6 eşitliğinde x+6 yı pozitif (veya sıfır) kabul ettiğimizde mutlak değer dışına aynen çıkacağından ==> x+x+6=-6 2x=-12 x=-6 bulunur.
x+6 negatif olduğunda ise mutlak değer dışına -x-6 çıkar ==> x-x-6=-6 -6=-6 Bu ifade bütün x değerleri için doğrudur. Fakat x+6 ifadesinin negatif olduğunu varsaydığımızdan; x+6<0 x<-6 olmalıdır.
x in çözüm kümesi (-∞,-6)U{0} dır. Yani sonsuz çoklukta x tam sayısı bulunur.

Geometri soruları haricindeki sorularınızı resim olarak yüklemeyiniz.

C-3

Eşitsizliği düzenleyelim,

x²+m-1>0

Eğer eşitsizlik her zaman sağlıyorsa reel ekseni hiç bölmememiz gerekir. Bu da reel kökün olmadığını gösterir.

Diskriminant<0 olmalıdır.
-4(m-1)<0
-4m+4<0
4m>4
m>1

m=(1,+∞) olmalıdır.

C-2

√x-2=a olsun. Denklemi bu şekilde tekrar yazalım.

a+2√a-3=0 ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

(√a+3).(√a-1)=0

√a=-3
√a=1 bulunur.

Köklü ifadenin sonucu negatif olamayacağından √a=-3 kabul edilmez. Bu yüzden √a=1 için işlem yaparız.
a=x-2 demiştik.

√x-2=1 ise
x-2=1
x=3 bulunur.

Hepinize çok teşekkür ederim

5 yeni soru ekledim, bunları da çözerseniz sevinirim...