Çarpanlara Ayırma

https://chart.apis.google.com/chart?...%7Bx%7D%20%3D1 ise

https://chart.apis.google.com/chart?...7D%7D%20%3D%3F

Yazılı sorusuydu. Çok merak ettim. Çözerseniz sevinirim.

x+1/x=1 ise ifadede her tarafı xle çarpıp düzenlersek x²-x+1=0 olur burda her iki tarafı x-1 ile çarparsak x³-1=0 olur ki x³=1 olur o halde x^95 yerine artık 95=2mod(3) olduğundan x²yazabiliriz o halde soru x²+1/x² olur ilk ifadede her iki tarafın karesini alırsak aradığımız sonuç olan -1 i buluruz

C-1

Birinci ifadede payda eşitleyip içler dışlar çarpımı yapalım.

x²-x+1=0

İki tarafı da (x+1) ile çarpalım.

(x+1)(x²-x+1)=0 İki küp toplamı açılımını elde ettik.

x³+1=0
x³=-1

x⁹⁵=(x³)³¹.x²=-x²

-x²=-x+1
x²=x-1

-x²+

1

-x²

=

(-x+1).(-x+1)+1

-x+1

=

x²-2x+2

-x+1

=

x-1-2x+2

-x+1

=

-x+1

-x+1

=1

Hoca 1 olacağını söylemişti ama çözmedi. Ben kendi mantığımla ilk ifadenin karesini aldım.https://chart.apis.google.com/chart?...eft(1%5Cright) . Bende buna dayanarak tek katlılar 1 , çift katlılar -1 dedim. Çözümün bu olmadığını biliyorum ama hoca puan verecek mi :confused:

mursel1905'den alıntı:

Hoca 1 olacağını söylemişti ama çözmedi. Ben kendi mantığımla ilk ifadenin karesini aldım.https://chart.apis.google.com/chart?...eft(1%5Cright) . Bende buna dayanarak tek katlılar 1 , çift katlılar -1 dedim. Çözümün bu olmadığını biliyorum ama hoca puan verecek mi :confused:

Cevap 1, çözümü yazdım. Hocanın puan verceğini sanmıyorum.

Ama o zaman bütün tek katlı sayılar 1 olur. Ve bütün çift katlı sayılar -1 olur. Bu da bir çözüm yöntemi değil midir ?

Birşey değil, başarılar. Bu arada söylediğin doğru üssü tek olanlar 1'e eşit oluyor. Ama bu kadar uzun bir çözümü varken puan alsan bile pek tatmin edici bir puan olmaz :)

harika...