[kelebbbek]

soru 1) [ 2/3*(1/7 - 18/25 )] -[ 5/12*(40/175 - 144/125) ] işleminin sonucu kaçtır? cevap=0

soru2) x ve y tam sayılardır. 1/(2x+y-3) + 1/(x+2y-2) = 1 olduğuna göre x-y kaçtır? cevap:1

soru 3) (1-1/4)*(1-1/9)*(1-1/16).....*(1-1/144)=? cevap:13/24

soru4) √2x+12 + √2x=12 olduğuna göre √2x+12 - √2x =? cevap:1

soru 5) rakamları toplamı 823 olan bir doğal sayı en az kaç basamaklıdır? cevap:92

[Serkan A.]

C-1) [ 2/3.(1/7 - 18/25 )] -[ 5/12.(40/175 - 144/125)]

Dağılma yaparsak 2/3.(1/7 - 18/25 )= (2/21)-(12/25)

Dağılma yaparsak ve sadeleştirmeler yapılırsa 5/12.(40/175 - 144/125)= (2/21)-(12/25) dolayısıyla bu ikisini farkı 0

C-2)

1

2x+y-3

+

1

x+2y-2

=1

ifadesinde istendiği kadar rasyonel işlemde yapsak bir şey elde edemiyoruz. Çok karışık ifadeler geliyor. Burada başka bir şey dikkatimizi çekmesi lazım

İki tane rasyonel ifadenin toplamı nasıl 1 olur?

Bu ancak biri diğerinin paydalar 2 ye eşitken olur. Yani paydalar birbirine eşit aynı zamanda. diğer durumlar deniyebilirsiniz. Başka şekilde toplamı biri vermez.

2x+y-3=x+2y-2 ve 2x+y-3=x+2y-2=2 dir. bize birincisi yeterlidir.

2x+y-3=x+2y-2 => bilinenler bilinmeyenler bir tarafa ayrılırsa x-y=1 olur.


C-5) En az abasamak olması için sayının rakamlarını en büyük seçmeliyiz. ) seçelim.

o zaman kaç tane basamak oalcağını 823/9 ile bulabiliriz. 91 tane 9 sayısı basamak ve 4 sayı değeri fazlalık ile 823 yapar sayı değerleri toplamı.

9999999....9994 şeklinde bir sayı olur Buda 92 basamaklıdır.

[Serkan A.]

C-4) burada bir şey dikkatimizi çekmesi gerekiyor.

√2x+12 + √2x=12 gibi bir ifadede iki tane kareköklü ifadenin toplamı nasıl bir tam sayı (12) yapar.
Bu iki kökün ayrı ayrı kökten tam oalrak çıkmasında olabilir ancak.

Ve bu toplam aynı zamanda 12 vermesi için 2x ifadesi tam kare bir sayı iken 2x+12 ifadesi tam kare bir sayı olmalıdır.

2x+12=b² ve 2x=a² olsun.

i) bu ifadeyi taraf tarafa çıkarısak b²-a²=12
ii) ayrıca √2x+12 + √2x=12 da => √b²+√a²=12 den b+a=12 bulunur.

i ve ii den b²-a²=12 => (b-a).(b+a)=12 => (b-a).12=12 => b-a=1 yani √2x+12 -1 √2x= 1 olur

[kelebbbek]

çok teşekkür ederim.