Natalie Mars Arılar ne kadar yol giderler? Natalie Mars
  Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!
4 Kasım 2010

Facebookta paylaş
4 tane arı kenarları 1km olan hayali bir karenin köşelerinde bulunmaktadır. Bilmediğimiz bir nedenle bir anda her arı saatin tersi yönünde bir sonraki arıyı hedef alarak (A->B , B->C , C->D , D->A , sürekli hedefindeki arıya doğru) uçmaya başlar. 4 arının da hızları eşit ve hareket boyunca sabitse, şekildekine benzer (tahmini bir şekil çizilmiştir) bir hareketin sonunda tam merkezde buluşana kadar A noktasından harekete başlayan arı ne kadar yol alır?
takip


avatar
hüseyin Yaşaroğlu 8 Mart 2011 00:08 | Ziyaretçi
El cevab: 1 km

A noktasından yola çıkan arının çizdiği yolun 1. açıortay doğrusuna göre simetriği (nam-ı diğer köşegene göre simetriği) çizildiğinde ortaya çıkan şekil kardioid olur. Buradan yola çıkarak kardioidin basit denklemini ele alalım yani p=1-cosx buradaki x açısı karenin köşegenlerinin kesiştiği noktadır ki o da 90 derecedir doloayısıyla, p=1 sonucunu elde ederiz.. Saygılar Efendim..
   
avatar
paradoks 28 Kasım 2010 20:49 | Ziyaretçi
öklid geometrisinde hocamın dediği gibi olmaz, ama öklid geometrisi bir sürü olasılıktan sadece biridir daha bir çok farklı geometri tanımlanabilir, sonuçta öklid geometrisi 5 aksiyoma dayanır, ilk 4 aksiyomda problem yok ama 5. aksiyomu yıllarca tartışmalara sebep olmuş ve en sonunda 5. aksiyomu değiştirerek öklidinkinden tamamen farkıl ama tıpkı öklidinki gibi kendi içinde tutarlı geometriler oluşturulabildiği görülmüştür.. neyse ben asıl arı sorusunu çok merak ettim, soru çok hoşuma gitti cevabı çok merak ediyorum, ama hemen verilmesin biraz kafa patlatalım yani, boş kaldıkça bu tür şeyler üzerinde düşünmeyi seviyorum çözüme ulaşamasamda uğraşması güzel
   
avatar
gereksizyorumcu 28 Kasım 2010 00:16 | Yazar

@ gerekliyorumcu

böyle bir soru olduğunda foruma gönderirsen daha uygun olur. hazır burada yazılmışken cevaplayayım;

Öklit Geometrisinde (düzlemde) birüçgenin içaçıları toplamı sabit ve 180º dir. bunun doğal sonucu olarak üçgenin 2 tane dik ya da 2 tane geniş açısı olamaz.

 

eğer Öklit geometrisinin dışına taşılırsa mesela üçgenimizn köşeleri bir çaydanlığın yüzeyinde olsa ve kenarları bu yüzey üzerinden çizilse yukarda belirtilen içaçıların toplamının 180º olması gerekliliği ortadan kalkacaktır ve üçgenin köşeleri ya da üçgenin üzerinde bulunduğu yüzey istenildiği gibi seçilerek açıları da ayarlanabilecektir.

kolay bir örnek olması için coğrafya derslrinde kullanılan bir yerküreye bakılırsa ekvator üzerinde 2 nokta seçilip bunlar ekvator üzerinden birleştirilerek üçgenin bir kenarı ardından da her iki noktadan birer dik çizgi çekilerek kesiştikleri nokta (kutupta kesişeceklerdir) 3. köşe olacak şekilde üçgen çizlirse bu üçgenin 2 dik açısı olmuş olur.

   
avatar
gerekliyorumcu 27 Kasım 2010 19:23 | Ziyaretçi
ben bazılarınıkini beğenip bazılarınkine yorum yaptım ama sizce şu sorunun cevabı nedir(bir üçgenin iki dik yada iki geniş açısı olabilir mi?
   
avatar
gereksizyorumcu 22 Kasım 2010 00:45 | Yazar

sayın mehmet emin,

tebrikler cevabınız doğru

bu sonuca nasıl ulaştığınızla ilgili ufak bir açıklama yaparsanız soruyla ilgilenip çözümü merak eden arkadaşlar da istifade edebilirler.

   
avatar
mehmet emin 17 Kasım 2010 15:56 | Ziyaretçi
1 km yol alır
   
avatar
ömer yiğit yılmaz 11 Kasım 2010 20:20 | Ziyaretçi
1.5 km yol alır
   
avatar
gereksizyorumcu 9 Kasım 2010 11:34 | Yazar

sayın daisy,

öncelikle bir yanlış anlama olmaması açısından şunu belirteyim buraya yazdığım birkaç soru hariç tüm sorular önceden başka yerlerde görüp beğenip not ettiğim sorular. bazı arkadaşlarımız soruları ben üretiyormuşum sonucu çıkarmasın. çoğunun çözümleri soruları gördüğüm yerlerde bulunmadığı için genel olarak kendi çözümlerimi yazıyorum o yüzden de çözümlerde benden kaynaklı hatalar da olabilir , bunu da hatırlatayım.

 

bu sorunun çözümü içinse daha soru yeni sayılır şimdilik çözüm vermeyeyim ama ipucu vereyim mesela şu soruların cevaplarını düşünebiliriz;

-herhangi bir anda 4 arının bulunduğu noktaları birleştirirsek nasıl bir şekil oluşur/oluşmalıdır?

-bir arı diğerine hangi hızda yaklaşır?

   
avatar
daisy 8 Kasım 2010 19:20 | Ziyaretçi
sayın gereksizyorumcu , çok güzel bir soru , günlerdir bu soruyu takip ediyorum , cevabı bulan var mı diye ama yok, cevabı yazmanız mümkün mü ?
   
avatar
gereksizyorumcu 5 Kasım 2010 13:31 | Yazar
sanırım arıların çeyrek çember çizeceklerini varsaymışsın ama bu doğru değil. ayrıca merkezin köşeye uzaklığı yaklaşık 0,707km olduğuna göre arıların gittikleri mesafenin 0,785'ten daha fazla olduğunu göz kararı bile söyleyebiliriz.
   

Zorunlu

Zorunlu