Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!
24 Eylül 2010

Facebookta paylaş
n tane birim karenin kenar komşuluklarıyla birleştirilmesinden oluşan yapıya nxmino diyelim.
 
Herhangi bir n için oluşabilen tüm nxminoların da üzerini tamamen örtebilen m tane kareden oluşan tek bir mxminoya da joker diyelim. Örneğin şekilde tüm 4xminoları görmekteyiz ve mavi joker 8xminomuz hangi 4xmino karşımıza getirilirse getirilsin onun üzerini örtebilir.
4xmino  
 
Soru;
1.Her n için 2nxminoluk bir joker bulunabilir mi? (yukarıdaki şekilden anlaşılacağı üzere n=4 için bulunabiliyor, ya da ufak bir denemeyle n=3 için oluşan tüm 3xminoların üzerini örtebilen bir joker 6xmino bulabilirsiniz)
2.İlk soruya cevabınız evetse her n için bu 2nxminonun nasıl oluşturulacağını, cevabınız hayırsa bulabildiğiniz en küçük jokeri yazınız.
 

avatar
gereksizyorumcu 25 Ekim 2010 20:51 | Yazar

Bu sorunun 1. kısmı için soruyu gördüğüm yerde yanlış hatırlamıyorsam orta 1 seviyesinde birisi tarafından hazırlandığı yazıyordu. 2. kısmını zaten zihin faaliyeti olsun diye ben ekledim.

 

evet yeterince büyük n sayıları için çok rahatlıkla yaklaşık olarak n²/4 lük bir joker gerektiği gösterilebilinir, yani sizin de dediğiniz gibi 2nx lik bir joker her zaman bulunumaz.

 

nxn lik bir satranç tahtasının sol alt köşesinden başlanıp sadece sağa ve yukarıya (simetrileri saf dışı bırakmak için) tahtanın yaklaşık 1/4 ündeki her kareye ulaşabiliriz yani jokerimiz de yaklaşık n²/4 adet kare içermelidir.Soruyu gördüğüm yerde çözüm yoktu ama sadece 2n büyüklüğünde bir joker olup olmadığı sorulduğu için de bu çözüm yeterli sanırım.

 

Sorunun 2. kısmı yani herhangi bir n için minimum joker nedir bilmiyorum ama benim bulabildiğim en küçük joker

n=2k ise k²+k

n=2k+1 ise (k+1)²+1 büyüklüğünde

tabi bunlardan daha küçük olamayacağını gösterebilmiş değilim fakat yukarıdaki kısa açıklamadan dolayı bu sayılara yakın olmaları gerektiğini düşünüyorum.

   
avatar
3,1415926535897932346264 22 Ekim 2010 23:32 | Ziyaretçi
hayır yoktur. her bir kareyi X ile temsil edersek pentomino (5mino) için 10 karelik joker vardır ve şudur: xx xxx xxxxx hexomino (6mino) için 12 karelik joker vardır ve şudur: xx xxxx xxxxxx heptomino (7mino) için 14 karelik joker yapamamız.
   
avatar
Burak ÇUHADAR 14 Ekim 2010 23:08 | Ziyaretçi
yücel bey anlatımınızı anlamadım ama n=5 için ilk sırası 5 kare ikinci sırası 3 kare son sırası ise 2 kareden oluşan bir 10xmino sizin 5xmino ile yapacağınız bütün şekillerin üstünü kapatacaktır.
   
avatar
gereksizyorumcu 8 Ekim 2010 23:56 | Yazar
Belki n=5 için şu 10xmino fikrini değiştirir.

joker10xmino

   
avatar
Yücel 8 Ekim 2010 11:10 | Ziyaretçi
Merhaba ilk sorunun cevabı hayır. Örneğin, n=5 için 10xmino cevap olmuyor. n tek sayı ise n(n+1)/2 lik nxmino, n çift ise nkare/2'lik bir nxmino cevap olabiliyor.
   

Zorunlu

Zorunlu