Pulları paylaştırın

Sorunun genel çözümü için bu konuya bakabilirsiniz

Soru yayınlanalı neredeyse 1 ay olduğundan cevabı yazıyorum.

Ortada toplam kaç pul olursa olsun 'en' adil oyun için 1-2-3-4 geldiğinde pul kazanan bakkal sadece 1 pulla oyuna başlamalıdır, kalan tüm pulları ise 5 veya 6 geldiğinde pul kazanan manav almalıdır. Kısaca bu sorunun koşulları altında bakkal 14 pulunu manava vermeli ve oyuna 29 pula - 1 pul dağılımı ile başlanmalıdır.

Ufak bir not düşeyim, eğer sorudaki tuzağa düşüp bakkala 10 pul manava 20 pul verirseniz oyunu bakkalın kazanma ihtimali %99.902 , zavallı manavın kazanma ihtimali de %0,098 gibi bir değer oluyor ki binde birden bile daha az.

Şimdilik sadece cevabı yazıp bıraktım. Galiba yakın bir zamanda sitede değişiklikler olacak çözümü de o zamana bırakalım.

kontdragon333,
Oyunun sonsuza kadar sürmeyeceğinde hemfikirsek birisi oyunu kazanacaktır. Bu yüzden herbiri için bulduğun kazanma ihtimalleri toplamı da 1 olmalıdır. 
Ayrıca birşeyleri gözden kaçırıyorsun. 2 araba karşı karşıya gelmiş ve geri vitesleri yok gibi düşünüyorsun ama bu doğru değil. Bakkalın elinde 10 pulu olduğunda illa 30 pul olana kadar seri bir şekilde kazanacak ya da 0 pulu kalana kadar seri bir şekilde kaybedecek diye bir şey söz konusu değil. 10 pulu vardır 3 pul kazanır, 2 pul kaybeder , 5 pul kazanır , 1 pul kaybeder ... sonuçta 0 a veya 30 a ulaşır ve oyunu kazanır veya kaybeder. Sorulan şey kaç pulla başlarsa 0 a veya 30 a ulaşma ihtimalleri birbirine en yakın olur.

Makul bir zaman geçtiğinde çözen olmazsa cevabını vereceğim ve eminim çok şaşıracaksınız :)

yol doğruda sonuç yanlış
7 pul vermeli o zaman kazanma olasılığı;
Bakkal için (4/6)^22 = 0,000133657
Manav için (2/6)^8 =  0,0001524157903

6 pul verseydi;
B; (4/6)^21 = 0,0002004857732
M; (2/6)^9 =  0,00005080526343

SONUÇ OLARAK 7 PUL VERMELİDİR...

MANAV AVANTAJLI OLACAKTIR...

bakkal manava 4 pul vermelidir.



4/6x4/6x....x4/6
eşit olmalı
2/6x2/6x....x2/6
olasılığına
bu da en yakın
19'a  11 pulla gerçekleşir.
Ama yinede bakkal daha avantajlıdır...

omercanyoca,
Birçok yorumcu aynı cevabı vereceğinden yani pulları 20-10 paylaşmaları gerektiğini söyleyeceğinden , en başından önünü kapamak için cevabın doğru olmadığını söyleyeyim. Hatta daha da ileri gideyim bu dağılımla oyunu tekrar tekrar oynasalar manav ilk oyununu kazanana kadar bir hafta falan geçebilir :)

Bakkal manava 5 pul vermelidir...