Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

» » Matematik Konu Anlatımları

22 Temmuz 2010 | yazan: mathsman | 9 yorum

Facebookta paylaş
Sitedeki matematik konuları alt taraftan, Lise geometri konuları na buradan ulaşabilirsiniz.
Sbs Ygs-Lys Tüm matematik konularına alt taraftaki linklerden ulaşabilirsiniz.
Sayfa içinde arama özelliğini kullanarak istediğiniz konulara ulaşabilirsiniz.

22 Temmuz 2010 | yazan: mathsman | 125 yorum

Facebookta paylaş

Matematik eğitimi adına aradığınız herşeyi sitemizde bulabilirsiniz.

Sitemizdeki tüm Matematik konu anlatımı sayfalarına alttaki sınıflara göre ayrılmış linklerden ulaşabilirsiniz.

Sbs konu anlatımları 2 farklı öğretmen tarafından videolu olarak anlatılmaktadır.

Ygs & Lys konu anlatımları 3 farklı öğretmen tarafından videolu olarak anlatılmaktadır.

SBS YGS-LYS 6,7,8,9,10,11,12. sınıflar için tüm matematik konu anlatımları bulunmaktadır.

Lise Geometri Konu Anlatımları için ayrıca buraya bakınız.
Konularına Göre Çözümlü Matematik Soruları için buraya bakınız

1 Temmuz 2010 | yazan: mathsman | 4 yorum

Facebookta paylaş
Toplam Sembolü Konu Anlatımı
Toplam sembolü ∑ ile gösterilir
f(k), k değişkenine bağlı bir fonksiyon olsun. f(k)=ak, k bir tam sayı olsun.
a1, a2, a3,..., an ifadelerinin her biri f(k) fonksiyonunun birer terimidir. Bu terimlerin toplamı



şeklinde gösterilir. Burada k değişkeninin alt sınır 1, üst sınırı n dir.

Çarpım Sembolü Konu Anlatımı
Toplam sembolü ∏ ile gösterilir
f(k), k değişkenine bağlı bir fonksiyon olsun. f(k)=ak, k bir tam sayı olsun.
a1, a2, a3,..., an ifadelerinin her biri f(k) fonksiyonunun birer terimidir. Bu terimlerin çarpımı



şeklinde gösterilir. Burada k değişkeninin alt sınır 1, üst sınırı n dir.

Toplam Sembolü Formülleri Özellikleri



Çarpım Sembolü Formülleri Özellikleri





Bu konu anlatımı videolarında Toplam Sembolünün tanımı,Toplam Sembolünün Özellikleri, Toplam Sembolü formülleri, Çarpım Sembolünün tanımı, Çarpım Sembolünün Özellikleri, Çarpım Sembolü Formülleri konuları ve çözümlü sorular yer almaktadır. Konu ile alakalı testleri yazının altında linkten indirebilrisiniz.

30 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 10 yorum

Facebookta paylaş
“Saat aritmetiği” de diyeceğimiz bu bölümde, bildiğimiz toplama ve çarpmadan farklı yeni bir toplama ve çarpma işlemlerini göreceğiz.
Modüler Aritmetik Tanımı
a ve b tamsayıları verilen bir m pozitif tamsayısına bölündüklerinde, aynı kalanı verirse “a tam sayısı, b tam sayısına, m modülüne göre denktir” denir. a ≡ b (mod m) şeklinde gösterilir.
a ≡ b (mod m) ifadesi aynı zamanda a - b, m ile bölünür. Ya da m, a - b yi böler şeklinde de ifade edilir.











Özellikleri
Her a, b, c, d, x ∈ Z ve m, n ∈ Z+, m > 1 için;
a ≡ b (mod m) ve c ≡ d (mod m) ise,
1, a ± c ≡ b ± d (mod m)
2. a . c ≡ b . d (mod m)
3. a ± x ≡ b ± x (mod m)
4. a . x ≡ b . x (mod m)
5. an ≡ bn (mod m)

Kalan Sınıfları Nedir?
Örnekte olduğu gibi, tam sayılar kümesinde, β = {(a, b) | a ve b nin 5 ile bölünmesinden elde edilen kalanlar aynıdır.} bağıntısı ile tanımlanır. Bunu genelleştirirsek, tam sayılar kümesi üzerinde her m ∈ Z+ için, β = {(a, b ) | a - b, m ile bölünür.} bağıntısı vardır.
Bu özeliklere göre, β bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. β denklik bağıntısı, tam sayılar kümesini denklik sınıflarına ayırır.
Bir a tam sayısı 5 e bölündüğünde kalan 0, 1, 2, 3, 4 sayılarından biri olur. Buna göre, tam sayılar kümesi 5 modülüne göre, kalanlar sınıflarına (denklik sınıflarına) ayırır.
Herhangi bir m sayısına göre kalan sınıfları Z/m = {0, 1, 2, 3, ..., m-1}

Bu konu anlatımı videolarında Modüler Aritmetik Nedir,Denklik sınıfları, Denklik Bağıntısı Nedir başlıkları çözümlü sorular yer almaktadır. Konu ile alakalı testleri yazının altındaki linklerden indirebilirsiniz

30 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 0 yorum

Facebookta paylaş
İKİLİ İŞLEM
A ve B boş olmayan ve A ⊂ B olan iki küme olsun. A x A nın bir alt kümesinden, B kümesine tanımlanan her fonksiyona, A üzerinde bir ikili işlem veya kısaca bir işlem denir. İşlemler kimi zaman bilinen bir tek aritmetik işleminden kimi zaman ise birden çok aritmetik işleminden oluşabilir. İşlemler ⊕ , ⊗ ●, ◆, Δ gibi semboller ile gösterilir.
Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği
A kümesi üzerinde bir  işlemi verilsin. Her a ∈ A için a  e = e  a = a olacak şekilde bir e ∈ A varsa, bu e elemanına,  işlemine göre, birim (etkisiz) eleman denir. A kümesi üzerinde tanımlı bir  işleminin birim elemanı varsa, bu eleman en çok bir tanedir.
Ters Eleman Özeliği
A kümesi üzerinde bir  işlemi verilsin.  işleminin birim elemanı e olsun. Herhangi bir a ∈ A için, a b = b a = e olacak şekilde bir b ∈ Avarsa, b ye  işlemine göre, a elemanın tersi denir. a-1 ile gösterilir. Bir Akümesinde tanımlı  işlemi verilsin. Bu  işlemine göre, bir elemanın ters varsa, eleman en çok bir tanedir.
Çarpma işlemine göre, bir x elemanın tersi x-1 = 1/x dir.


Yutan Eleman Özeliği
A kümesi üzerinde bir  işlemi verilsin. Her a ∈ A için, a  b = b  a = b olacak şekilde b ∈ A varsa, bu b elemanına  işleminin yutan elemanı denir. Bir işlemin yutan elemanı varsa, bu eleman tersi yoktur.

Bu konu anlatımı videolarında İşlemin tanımı, İşlemin özellikleri, İşlemin Kapalılık, Değişme, Birleşme özellikleri , Birim (Etkisiz) Eleman Özelliği, Ters Eleman Özelliği yer almaktadır. Konu ile alakalı testleri konu altındaki linkten indirebilirsiniz.

30 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 34 yorum

Facebookta paylaş
Bu konu anlatımı videolarında Kümenin tanımı, Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi, Venn Şeması Yöntemi, Eşit Küme, Denk Küme, Boş Küme, Evrensel Küme,Kümelerde Tümleyen Kavramı, Alt Küme , Öz Alt Küme, Kümelerde Birleşim İşlemi, Kümelerde Kesişim İşlemi, Kümelerde Fark İşlemi konuları yer almaktadır.
Küme nedir?
İyi tanımlanmış nesneler topluğuna Küme denir.
Evrensel Küme Nedir?
Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir.
Eşit Küme Nedir?
Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir.
Denk Küme Nedir?
Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
Boş Küme Nedir?
Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
Alt Küme Nedir?
A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
Öz Alt Küme Nedir?
Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.
Tümleyen Nedir?
Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir .
Kümelerde Birleşim İşlemi
A ve B kümelerinin birleşimi, iki kümenin elemanları bir eleman bir kez kullanılacak şekilde bir küme içinde birleştirilmesidir.
Kümelerde birleşim işlemi işareti ∪ sembolüdür.
A ve B kümelerinin birleşim işlemi A∪B şeklin de gösterilir.
A∪B = {x: x∈A veya x∈B}
Her A ve B kümesi için A∪B=B∪A dır
Kümelerde Kesişim İşlemi
A ve B kümelerinin her ikisinde de ortak olarak bulunan elemanların kümesine bu iki kümenin kesişimi yada arakesiti denir.
Kümelerde kesişim işlemi işareti ∩ sembolüdür.
A ve B kümelerinin kesişim işlemi A∩B şeklin de gösterilir.
A∩B={x: x∈A ve x∈B}
Kümelerde Fark İşlemi
A ve B iki küme olsun. A kümesine ait olup B kümesine ait olmayan elemanlardan meydana gelen kümeye A fark B kümesi denir. A \ B veya A – B şeklinde gösterilir.
Buna göre, A \ B = { x | x ∈ A ve x ∉ B} olur. Şekilde Venn şeması ile gösterilmiştir.

30 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 15 yorum

Facebookta paylaş
Bu konu anlatımı videolarında Denklem Nedir, Birinci dereceden bir ve iki bilinmeyenli denklemler ve çözümleri ,İkinci dereceden bir ve iki bilinmeyenli denklemler ve çözümleri ve stratejileri, matematiksel ifadelere çevirme örnekleri, çözümlü soruları yer almaktadır. Konunun altında konu ile ilgili testleri bulabilirsiniz.
Denklem Nedir?
iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir.
(x + y)² =x² + 2.x.y + y² özdeşlik x² - 3.x + 2 = 0 ise bir denklemdir. x² - 3.x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır. Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur. Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir. Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir.


Bilinmeyeni araştırmak, bulunamayanı bulmak, çözülemeyeni çözmek.... İnsanoğlu yüzyıllardır kafasında bu düşüncelerle kendi düşünsel evrimini gerçekleştirmektedir. Önce bir sorun algılar, sonra bu sorunu çözmenin yollarını ararız. Çoğu zaman bu sorun bizi bazı sorulara cevap vermeye zorlar. Bu sorulara cevap verebildiğimizde sorunu çözeriz ama aslında yeni bir soruna doğru yelken açarız. Çünkü insanoğlu çözümlediği problemleri kategorize ederek (sınıflandırarak) karşılaştığı bir problemle bir kez daha karşılaştığında çözümleme için aynı zamanı harcamamayı ister. Yani problemleri çeşitli ortak özelliklerine göre sınıflandırırız.

Problem çözmekte matematikçilerin üzerine yoktur. Ancak tabii ki her bilim dalında olduğu gibi biz matematikçilerin de kendilerine has çözüm yöntemleri vardır. Önce problem somutlaştırılıp matematik diline dökülür, sonra var olan ve üzerinde yüzyıllardır çalışılagelen ve önceden çözümlenmiş problemlerle kıyaslanarak sınıflandırılır. Tabii var olan sınıflara uymuyorsa yeni bir sınıf açılır. Ardından çözümleme süreci başlar. Bu noktada da matematik biliminin yöntemleri devreye girer.

27 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 9 yorum

Facebookta paylaş
Konu anlatımı videolarında Oran nedir, Orantı Nedir, Orantının Özellikleri, Orantı Çeşitleri, Doğru Orantı, Ters Orantı, Bileşik Orantı kavramları yer almaktadır. ayrıca konu altında testleride indirebilirsiniz.

ORAN Nedir?
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, a/b ye a nın b ye oranı denir.
Oranı oluşturan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz.
Oranlanan çoklukların birimleri aynı cins olmalıdır.
Oranın sonucu birimsiz bir kavramdır

ORANTI Nedir ?
En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani oranı ile nin eşitliği olan ye orantı denir. Bu orantı a : c = b : d biçiminde de gösterilebilir.

a ve b reel sayılarından en az biri sıfırdan farklı olmak üzere a/b yazıılışına a'nın b ye oranı denir. a/b ve c/d oranları için, a.d=b.c ise

orantı

dir. Bu ifadeye ise orantı denir.Bu orantıda (a,d) ye dışlar, (b,c) yede içler denir.

ORANTINI ÖZELLİKLERİ

1)
öz

 

dır. (Dışlar yer değiştirebilir.)

2)
öz

 

dır. (İçler yer değiştirebilir.)

3)

Oran orantı  konu anlatımı video çözümlü soruları testi çöz izle indir

 

dir.(Orantı ters çevrilebilir.)

4) m ≠ 0 ve n ≠ 0 için


 Oran orantı  konu anlatımı video çözümlü soruları testi çöz izle indir

 

yazılabilir.

27 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 11 yorum

Facebookta paylaş
Çarpanlara Ayırma
a’nın b’ye bölümünde, bölüm c, kalan 0 olsun. Bu durumda a = b⋅c yazıldığını biliyoruz. Burada b ve c’ye a’nın çarpanları denir. b⋅c yazılımına da a’nın çarpanlarına ayrılması denir. Örneğin, 8, 2’ye bölündüğünde bölüm 4, kalan 0’dır. Bu yüzden 8 = 2⋅4 eşitliği doğrudur fakat bu yazılım tek değildir. 8, 8’e bölündüğünde de bölüm 1 olup kalan 0’dır, o halde 8 = 8⋅1 de yazılabilir. 8 = 5 + 3 eşitliği de doğrudur ama 3 ile 5’e 8’in çarpanları diyemeyiz, çünkü bu sayılar 8’i tam bölemiyorlar.
Öncelikle, ortaokuldan beri bildiğimiz, ikinci dereceden polinomların çarpanlarına ayrılmasını hatırlayalım. Ardından diğer tüm çarpanlara ayırma metotlarını göreceğiz.

x2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması
İkinci dereceden bir polinom eğer çarpanlarına ayrılırsa 2 adet birinci dereceden polinom elde edilir. Biz sondan başa gideceğiz. Bu çarpanların x + m ve x + n olduğunu düşünerek onları çarpacağız.
(x + m)⋅(x + n) = x2 + (m + n)x + m⋅n
Şimdi bulduğumuz bu sonucu başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden polinomların genel ifadesiyle karşılaştıracağız.
m + n’ye b ve m⋅n’ye c dersek x2 + bx + c ifadesi (x + m)⋅(x + n) diye çarpanlarına ayrılırmış. Yani bundan sonra x2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırınız diye bir soruyla karşılaşırsak toplamları b’yi çarpımları c’yi veren iki m ve n sayısı bulup cevaba (x + m)⋅(x + n) diyeceğiz.

ax2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması
Yine sondan başa gideceğiz. Çarpanların mx + n ve px + q olduğunu düşünerek onları çarpacağız.
(mx + n)⋅(px + q) = mpx2 + (mq + np)x + nq
Şimdi bulduğumuz bu sonucu ikinci dereceden polinomların genel ifadesiyle karşılaştıracağız. mp’ye a, mq + np’ye b ve nq’ye c dersek ax2 + bx + c ifadesi (mx + n)⋅(px + q) diye çarpanlarına ayrılırmış. Yani bundan sonra ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırınız diye bir soruyla karşılaşırsak başkatsayılarının çarpımı a’yı, sabit terimlerinin çarpımı c’yi ve birinin başkatsayısıyla diğerinin sabit teriminin çarpımlarının toplamı b’yi veren mx + n ve px + q gibi iki tane birinci dereceden polinom bulup cevaba (mx + n)⋅(px + q) diyeceğiz.

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

Tam Kare Özdeşliği:
İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
İki Terim farkının Karesi : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2.(ab + ac + bc)
İki Terim Toplamının Küpü: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
İki Terim Farkının Küpü : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
İki Kare Farkı Özdeşliği: a2 – b2 = (a + b).(a – b)

xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği
İki küp Toplamı : a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)
İki küp Farkı : a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2)
Konu anlatımı videolarında Ortak Çarpan Parantezine Alma, Özdeşlikler, İki Küp farkı, İki Kare Farkı, Tam Kare Özdeşlikler, a.x2 + b.x+c=o şeklindeki ifadelerin çarpanlara ayırılması yer almaktadır. Konu altında testleride indirebilirsiniz.
Konunun devamında 3 farklı hocadan video konu anlatım ve soru çözümleri izleyebilirsiniz

26 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 35 yorum

Facebookta paylaş
Tam sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir. Bu nedenle 4 . x = 5 denkleminin çözüm kümesini tam sayılarda bulamayız. Bu tür denklemleri çözmek için, yeni bir kümeye ihtiyaç vardır. Aradığımız küme, tam sayılar kümesini de içine alan ve tam sayılar kümesinden daha geniş olan bir küme olmalıdır. Bu küme rasyonel sayılar kümesidir.


Tanımı

p ve q birer tam sayı ve q ≠ 0 olmak üzere, şeklindeki sayılara, rasyonel sayılar denir.


Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama işlemi


1. Paydaları eşit olan iki rasyonel sayı toplanırken, payların toplamı pay, payda da payda olarak yazılır.

(p/q), (r/q) ∈ Q olmak üzere toplama işlemi, (p/q)+(r/q)=(p+r)/q

2.Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarda ortak payda, paydaların e.k.o.k dur. Buna göre, paydaları eşit olmayan rasyonel sayıları toplayabilmek için, önce paydaları eşitlenir. Sonra paylar toplanarak toplama pay, payda da payda olarak yazılır.

Rasyonel Sayılar Kümesinde Çarpma işlemi


iki rasyonel sayının çarpma işleminde, paylar çarpılıp pay ve paydalar da çarpılıp payda olarak yazılır.

(p/q), (r/s) ∈ Q olmak üzere çarpma işlemi, (p/q).(r/q)=(p.r)/(q.s)


Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma işlemi



Toplama işleminin özeliklerine göre, her bir rasyonel sayının tersinin, o sayının ters işaretlisi olduğunu gördük. Buna göre,

(p/q) ile (r/s) nin tersinin toplamı (p/q)+(-r/s)=(p/q)-(r/q)


Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme işlemi



(p/q),(r/s) ∈ Q için (p/q) nun (r/s) ile bölümü (p/q) nun (r/s)-1 ile çarpımıdır.

(p/q):(r/s)= (p/q).(s/r)=(p.s)/(q.r) dir.


Konu anlatımı videolarında Rasyonel sayılar ile Toplama ,Çıkarma, Çarpma, Bölme, Sıralama ve Rasyonel sayı problemleri yer almaktadır. Ayrıca konu altında testleride indirebilirsiniz.
Konunun devamında 3 farklı hocadan video konu anlatım ve soru çözümleri izleyebilirsiniz.

önceki 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sonraki