Natalie Mars çözümlü geometri soruları » Sayfa 2 Natalie Mars
  Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

» » çözümlü geometri soruları » Sayfa 2

Üçgende Açıortay

Açıortay nedir ?

Bir köşedeki açıortayın karşı kenarı kestiği nokta ile köşe arasında kalan doğru parçasına o açıya ait açıortay denir. Örneğin, A köşesindeki açıortay uzunluğu na olarak gösterilir.
açıortay resmi

Açıortayın Özellikleri

1-Açı ortay üzerinde alınan bir noktanın açının kollarına olan uzaklıları birbirine eşittir. |NH|=|NK|, |PR|=|PM| ..... gibi
2- Bir üçgende üç iç açı ortay bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç teğet çember merkezidir. Bu çemberin yarı çapı r olarak gösterilir.
3- Bir üçgende iki dış açıortay ile bir iç açıortay bir noktada kesişir. Bu nokta dış teğet çemberin merkezidir.
 
 
 
 
4- Bir üçgende bir açının iç ve dış açı ortaylarının karşı kenarlar üzerinde ayırdığı doğru parçalarının uzunluklarının oranı bu parçalara komşu olan kenarlarının uzunlukları oranına eşittir.
alt
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
alt5- İç ve dış açıortay uzunlukları aşağıdaki gibidir.
 
n2 = b.c - x.y
n2d = x' . y' - b.c
 
 
Konu anlatımının  devamında açıortay formülü, açıortay soruları, açıortay ile ilgili sorular, açıortay teoremi, üçgende açıortay bağıntıları, üçgende uzunluk ile ilgili çözümlü sorular , açıortay videosu ve konu anlatımı dökümanı bulunmaktadır.

İkizkenar üçgen nedir?

İki kenarı ve dolayısıyla bu iki kenarın taban açıları  eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.
 
alt

İkizkenar üçgenin özellikleri

1- Tepe açısının açıortayı aynı zamanda yükseklik ve kenarortaydır.
2- Eş kenara ait yükseklikler eşit uzunluktadır.
3- Eşkenarlara ait kenarortaylar eşit uzunluktadır.
4- Eş açılara ait açıortaylar eştir.
5- Tabanın orta dikmesi üçgenin tepe noktasından geçer
6- İkizkenar üçgenin alanı = |AH|. |BC| / 2
 
 
 
 
 
 
 
 
Konunu devamında ikzikenar üçgenin diğer özellikleri , ikizkenar ve eşkenar üçgen çözümlü  ile ilgili soruları ve konu anlatımı videosu bulunmaktadır.

Küre nedir?

 
Uzayda sabit bir noktaya esit uzaklıkta olan noktaların kümesine küre denir.
küre
  Kürenin yüzey alanı = 4. pi. R2
 
  Kürenin hacmi =  4. pi. R3 / 3
 
 Bir küre, merkezinden x birim uzaklıkta kesildiginde, olusan kesit yüzeyi bir dairedir.
Taralı alan = pi.r2 dir
 
 
 
Alttaki konu anlatımı videolarında
* Küreye ait tanımları açıklayabilecek ve bir kürenin belirli olma şartlarını belirtebilecek,
* Bir küre ile bir düzlemin ara kesitini çizerek açıklayabilecek,
* Kürenin alanını bulabilecek,
* Kürenin hacmini bulabilecek,
* Küre kapağını tanıyabilecek ve alanını bulabilecek,
* Küre parçasını tanıyabilecek ve hacmini bulabilecek,
* Küre kesmesini tanıyabilecek ve hacmini bulabilecek,
* Küre dilimini tanıyabilecek, alan ve hacmini bulabilecek,
* Küreye ait çeşitli uygulamaları yapabilecek ve problemleri çözebilecektir.
* Dik dairesel kesik koninin alanını bulabilecek,
* Dairesel kesik koninin hacmini bulabilcek,
* Konilere ait çeşitli uygulamaları yapabilecek ve problemleri çözebilecektir.

Koni nedir?

Tabanı daire olan piramittir.

Dik koni

Yüksekligi taban merkezinden geçen koniye dik koni veya dönel koni denir.
koni açık şekli
 
Yanal alanı = pi. r.L
 
Bütün alan= pi. r.L + pi. r2
 
Koninin hacmi = pi.r2.h / 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Kesik koni

kesik koni
 
 
 
 
 
Konunun devamında Geometrik cisimler konu anlatımı videosunu ve Koninin açık şekli ,koni , kesik koni çözümlü soruları ile ilgili dökümanı bulabilirsiniz.

Bütün yüzleri kare olan bir prizmadır.
 
küp
 
 Alan = S = 6a2
 
 Hacim = v = a3
 
 Cisim kösegeni = |BD'| = |AC'| = a3
 
 
 
 
Konunun devamındaki dökümanda küpün açılımı Tüm prizma çeşitleri ve prizmaların özellikleri ,küp çözümlü soruları, Küpün açık şekli, geometrik cisimlerin özellikleri ve video konu anlatımı bulunmaktadır.

Elips nedir?

Elips çemberin biraz deforme olmuş hali olan bir geometrik nesnedir. Tanımı şu şekilde yapalım.
Düzlemde verilen F1 = (a1, b1) ve F2 = (a2 , b2) noktalarına uzaklıkları toplamı verilen sabit bir a sayısına eşit olan noktaların geometrik yerine bir elips denir.Bu verilen (a1, b1) ve (a2 , b2) noktalarına elipsin odakları denir.
Başlangıç olarak odakları c > 0 olmak üzere F1 = (c, 0) ve F2 = (-c, 0) noktalarında olan ve odaklara uzaklıkları toplamı 2a ya eşit olan noktaların geometrik yerinin analitik ifadesini elde edelim:
elips
Merkezcil Elipsin formülü
elips
 
 
 
 
 
 
 
 
 
elips
 
Alttaki konu anlatımı videolarında,
 * Elipsi tanımlayabilmemiz için elipse ait asal ve yedek eksenleri tanıyabilecek. Bu eksenlerin uzunlukluklarını hesaplayabilecek,
* Elipse ait özel noktalar olan, elipsin köşelerinin ve odak noktalarının koordinatlarını odaklar arası uzaklığını ve elipsin dış merkezliğini hesaplayabilecek,
* Elipsin çemberleri olan, asal çember, yedek çember ve doğrultman çemberlerinin denklemlerini yazabilecek,
* Merkezil elipsin denklemini yazabilecek ve bu elipsin bütün özeliklerini tanıyabilecek,
* Denklemi verilen bir merkezil elipsin parametrik denklemini ve aynı şekilde parametrik denklemi verilen bir elipsin merkezil denklemini yazabilecek,
* Denklemi verilen elips ile bir doğrunun durumlarını inceleyebilecek,
* Denklemi verilen merkezil bir elipse, üzerindeki bir noktadan çizilen teğet ve normalin denklemini yazabileceksiniz,

Dairenin alanı video konu anlatımı ve soru çözümleri
Dairenin Alanı = pi.r2
Daire Diliminin alanı = pi.r2 .α /360 ( α ; dilimin açı değeri)

hesap el çizim grafikEvet doğru okudunuz ! Bir geometri sorusu 36 farklı yoldan çözülmüş.
Matematik öğretmeni olarak ilk duyduğumda beni çok heyecanladırdı. Matematiğin heyecan dolu dünyasını yeni keşfetmeye başlamış öğrencileri ne kadar heyecanlandıracağını tahmin edebiliyorum. Çözümleri yapılan bu soru lise matematik olimpiyatı düzeyinde bir sorudur. Bu tür geometri sorularını görmek ve çözmeye uğraşmak bir çok matematik tutkunu için kişide yoğun bir çoşku ve heyecan uyandırır. Böyle soruların çözümü için söylenecek bir söz varsa oda, muhakemenin sınırlarında gezmek kadar zevkli bir şey yoktur*  dur.