MatematikTutkusu.com > Sizden gelenler > Asal sayıların sonsuzluğu

Asal sayıların sonsuzluğu


Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var.İşte bunlardan biri sonsuz tane asal sayı yazılabilirmi başka bir deyişle asal sayılar sonsuz tanemidir.Şimdi size asal sayıların sonsuzluğu ile ilgili bariz bir örnek vereceğim.İspat devamında.
asal sayılar sonsuzmudur ? bunu kanıtlamak için değilini varsayıp çelişkine ulaşacağım yani sonlu tane asal sayı var diyeceğim.bu sonlu asal sayının sayısı n olsun , n tane asal sayı var.bu  asal sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
p1 ,p2,p3,p4...pn(p1=2,p2=3,p3=5,p4=7...pn).
bu asal sayıları çarpıp 1 ekleyelim ve çıkan sayıya k diyelim;
k=(p1*p2*p3*p4...pn)+1
k'nın asal olmaması gerekir çünkü tüm asal sayılarımız p1 den pn e kadar olanlar.k bunların hiçbirine bölünmüyor kalan hep 1,k çift sayılara bölünmüyor çünkü tek sayı(p1=2 olduğundan çarpım çift çıkar çift sayı+1=tek sayı) ve k bunların dışındaki sayılara(kendisi ve 1 hariç) bölünmüyor çünkü diğer sayıların en çarpanlarının hepsi (birkaç çarpanı olabilir) birden asal sayıların çarpımında bulunmuyor ve bu çarpıma 1 ekliyoruz . öyleyse k sadece kendisine ve 1 e bölünüyor k asal ama bizim tüm asallarımız p1 den pn e kadardı.çelişki.o zaman her asal sayıdan büyük bir asal sayı vardır bu da asal sayıların sonsuz olduğunu gösterir